↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.85 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.86 m ↓ |
↑ 413.86 m ↓ |
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S 47 |
← 413.82 m → 171 270 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434867858886719 y=0.649696350097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434867858886719 × 216)
floor (0.434867858886719 × 65536)
floor (28499.5)tx = 28499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649696350097656 × 216)
floor (0.649696350097656 × 65536)
floor (42578.5)ty = 42578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28499 / 42578 ti = "16/28499/42578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28499/42578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28499 ÷ 216
28499 ÷ 65536x = 0.434860229492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42578 ÷ 216
42578 ÷ 65536y = 0.649688720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434860229492188 × 2 - 1) × π
-0.130279541015625 × 3.1415926535Λ = -0.40928525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649688720703125 × 2 - 1) × π
-0.29937744140625 × 3.1415926535Φ = -0.940521970545502 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40928525} λ = -0.40928525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.940521970545502))-π/2
2×atan(0.390423992338865)-π/2
2×0.372224037978674-π/2
0.744448075957349-1.57079632675φ = -0.82634825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40928525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.450317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82634825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.346267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28499 KachelY 42578 -0.40928525 -0.82634825 -23.450317 -47.346267 Oben rechts KachelX + 1 28500 KachelY 42578 -0.40918938 -0.82634825 -23.444824 -47.346267 Unten links KachelX 28499 KachelY + 1 42579 -0.40928525 -0.82641321 -23.450317 -47.349989 Unten rechts KachelX + 1 28500 KachelY + 1 42579 -0.40918938 -0.82641321 -23.444824 -47.349989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82634825--0.82641321) × R
6.49600000000028e-05 × 6371000dl = 413.860160000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82634825--0.82641321) × R
6.49600000000028e-05 × 6371000dr = 413.860160000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40928525--0.40918938) × cos(-0.82634825) × R
9.58699999999979e-05 × 0.677565995143577 × 6371000do = 413.849023201567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40928525--0.40918938) × cos(-0.82641321) × R
9.58699999999979e-05 × 0.677518218103872 × 6371000du = 413.819841570029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82634825)-sin(-0.82641321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677565995143577-0.677518218103872)× R²
abs(-0.40918938--0.40928525)×4.77770397047106e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77770397047106e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77770397047106e-05× 40589641000000 ar = 171269.584461143m²