↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 208.39 m → | N 70 |
→ |
↑ 208.40 m ↓ |
↑ 208.40 m ↓ |
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N 70 |
← 208.41 m → 43 430 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434867858886719 y=0.223396301269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434867858886719 × 216)
floor (0.434867858886719 × 65536)
floor (28499.5)tx = 28499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223396301269531 × 216)
floor (0.223396301269531 × 65536)
floor (14640.5)ty = 14640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28499 / 14640 ti = "16/28499/14640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28499/14640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28499 ÷ 216
28499 ÷ 65536x = 0.434860229492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14640 ÷ 216
14640 ÷ 65536y = 0.223388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434860229492188 × 2 - 1) × π
-0.130279541015625 × 3.1415926535Λ = -0.40928525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223388671875 × 2 - 1) × π
0.55322265625 × 3.1415926535Φ = 1.73800023262476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40928525} λ = -0.40928525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73800023262476))-π/2
2×atan(5.68596144561607)-π/2
2×1.39670493803546-π/2
2.79340987607093-1.57079632675φ = 1.22261355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40928525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.450317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22261355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.050596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28499 KachelY 14640 -0.40928525 1.22261355 -23.450317 70.050596 Oben rechts KachelX + 1 28500 KachelY 14640 -0.40918938 1.22261355 -23.444824 70.050596 Unten links KachelX 28499 KachelY + 1 14641 -0.40928525 1.22258084 -23.450317 70.048722 Unten rechts KachelX + 1 28500 KachelY + 1 14641 -0.40918938 1.22258084 -23.444824 70.048722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22261355-1.22258084) × R
3.27099999999358e-05 × 6371000dl = 208.395409999591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22261355-1.22258084) × R
3.27099999999358e-05 × 6371000dr = 208.395409999591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40928525--0.40918938) × cos(1.22261355) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341190192327367 × 6371000do = 208.394796717499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40928525--0.40918938) × cos(1.22258084) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341220939357841 × 6371000du = 208.413576627676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22261355)-sin(1.22258084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341190192327367-0.341220939357841)× R²
abs(-0.40918938--0.40928525)×3.07470304743984e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.07470304743984e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.07470304743984e-05× 40589641000000 ar = 43430.4759312755m²