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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.217418670654297 y=0.153453826904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217418670654297 × 217)
floor (0.217418670654297 × 131072)
floor (28497.5)tx = 28497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153453826904297 × 217)
floor (0.153453826904297 × 131072)
floor (20113.5)ty = 20113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28497 / 20113 ti = "17/28497/20113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28497/20113.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28497 ÷ 217
28497 ÷ 131072x = 0.217414855957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20113 ÷ 217
20113 ÷ 131072y = 0.153450012207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.217414855957031 × 2 - 1) × π
-0.565170288085938 × 3.1415926535Λ = -1.77553483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153450012207031 × 2 - 1) × π
0.693099975585938 × 3.1415926535Φ = 2.17743779144181 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77553483} λ = -1.77553483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17743779144181))-π/2
2×atan(8.82366918994629)-π/2
2×1.45794629503525-π/2
2.9158925900705-1.57079632675φ = 1.34509626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77553483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.730652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34509626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.068339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28497 KachelY 20113 -1.77553483 1.34509626 -101.730652 77.068339 Oben rechts KachelX + 1 28498 KachelY 20113 -1.77548689 1.34509626 -101.727905 77.068339 Unten links KachelX 28497 KachelY + 1 20114 -1.77553483 1.34508554 -101.730652 77.067725 Unten rechts KachelX + 1 28498 KachelY + 1 20114 -1.77548689 1.34508554 -101.727905 77.067725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34509626-1.34508554) × R
1.07200000001306e-05 × 6371000dl = 68.2971200008322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34509626-1.34508554) × R
1.07200000001306e-05 × 6371000dr = 68.2971200008322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77553483--1.77548689) × cos(1.34509626) × R
4.79399999999686e-05 × 0.223788728390735 × 6371000do = 68.3508379723544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77553483--1.77548689) × cos(1.34508554) × R
4.79399999999686e-05 × 0.223799176493793 × 6371000du = 68.3540290919627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34509626)-sin(1.34508554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223788728390735-0.223799176493793)× R²
abs(-1.77548689--1.77553483)×1.04481030585579e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04481030585579e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04481030585579e-05× 40589641000000 ar = 4668.27435542677m²