↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.58 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.55 m ↓ |
↑ 101.55 m ↓ |
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N 70 |
← 101.59 m → 10 316 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.217411041259766 y=0.219112396240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217411041259766 × 217)
floor (0.217411041259766 × 131072)
floor (28496.5)tx = 28496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219112396240234 × 217)
floor (0.219112396240234 × 131072)
floor (28719.5)ty = 28719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28496 / 28719 ti = "17/28496/28719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28496/28719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28496 ÷ 217
28496 ÷ 131072x = 0.2174072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28719 ÷ 217
28719 ÷ 131072y = 0.219108581542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2174072265625 × 2 - 1) × π
-0.565185546875 × 3.1415926535Λ = -1.77558276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219108581542969 × 2 - 1) × π
0.561782836914062 × 3.1415926535Φ = 1.76489283331161 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77558276} λ = -1.77558276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76489283331161))-π/2
2×atan(5.84094636966452)-π/2
2×1.40123512044705-π/2
2.80247024089411-1.57079632675φ = 1.23167391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77558276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.733398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23167391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.569717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28496 KachelY 28719 -1.77558276 1.23167391 -101.733398 70.569717 Oben rechts KachelX + 1 28497 KachelY 28719 -1.77553483 1.23167391 -101.730652 70.569717 Unten links KachelX 28496 KachelY + 1 28720 -1.77558276 1.23165797 -101.733398 70.568803 Unten rechts KachelX + 1 28497 KachelY + 1 28720 -1.77553483 1.23165797 -101.730652 70.568803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23167391-1.23165797) × R
1.59399999999366e-05 × 6371000dl = 101.553739999596m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23167391-1.23165797) × R
1.59399999999366e-05 × 6371000dr = 101.553739999596m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77558276--1.77553483) × cos(1.23167391) × R
4.79300000000293e-05 × 0.332659618168097 × 6371000do = 101.581616302897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77558276--1.77553483) × cos(1.23165797) × R
4.79300000000293e-05 × 0.332674650294458 × 6371000du = 101.586206543518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23167391)-sin(1.23165797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332659618168097-0.332674650294458)× R²
abs(-1.77553483--1.77558276)×1.50321263617803e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.50321263617803e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.50321263617803e-05× 40589641000000 ar = 10316.2261289451m²