↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.97 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.99 m ↓ |
↑ 413.99 m ↓ |
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S 47 |
← 413.94 m → 171 371 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434806823730469 y=0.649635314941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434806823730469 × 216)
floor (0.434806823730469 × 65536)
floor (28495.5)tx = 28495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649635314941406 × 216)
floor (0.649635314941406 × 65536)
floor (42574.5)ty = 42574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28495 / 42574 ti = "16/28495/42574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28495/42574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28495 ÷ 216
28495 ÷ 65536x = 0.434799194335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42574 ÷ 216
42574 ÷ 65536y = 0.649627685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434799194335938 × 2 - 1) × π
-0.130401611328125 × 3.1415926535Λ = -0.40966874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649627685546875 × 2 - 1) × π
-0.29925537109375 × 3.1415926535Φ = -0.940138475348541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40966874} λ = -0.40966874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.940138475348541))-π/2
2×atan(0.390573746777924)-π/2
2×0.372353977953147-π/2
0.744707955906294-1.57079632675φ = -0.82608837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40966874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.472290° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82608837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.331377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28495 KachelY 42574 -0.40966874 -0.82608837 -23.472290 -47.331377 Oben rechts KachelX + 1 28496 KachelY 42574 -0.40957287 -0.82608837 -23.466797 -47.331377 Unten links KachelX 28495 KachelY + 1 42575 -0.40966874 -0.82615335 -23.472290 -47.335100 Unten rechts KachelX + 1 28496 KachelY + 1 42575 -0.40957287 -0.82615335 -23.466797 -47.335100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82608837--0.82615335) × R
6.49799999999923e-05 × 6371000dl = 413.987579999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82608837--0.82615335) × R
6.49799999999923e-05 × 6371000dr = 413.987579999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40966874--0.40957287) × cos(-0.82608837) × R
9.58699999999979e-05 × 0.677757104119874 × 6371000do = 413.965750227027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40966874--0.40957287) × cos(-0.82615335) × R
9.58699999999979e-05 × 0.677709323813318 × 6371000du = 413.936566600136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82608837)-sin(-0.82615335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677757104119874-0.677709323813318)× R²
abs(-0.40957287--0.40966874)×4.77803065558335e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77803065558335e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77803065558335e-05× 40589641000000 ar = 171370.638369904m²