↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.98 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.92 m ↓ |
↑ 413.92 m ↓ |
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S 47 |
← 413.95 m → 171 350 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434791564941406 y=0.649650573730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434791564941406 × 216)
floor (0.434791564941406 × 65536)
floor (28494.5)tx = 28494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649650573730469 × 216)
floor (0.649650573730469 × 65536)
floor (42575.5)ty = 42575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28494 / 42575 ti = "16/28494/42575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28494/42575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28494 ÷ 216
28494 ÷ 65536x = 0.434783935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42575 ÷ 216
42575 ÷ 65536y = 0.649642944335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434783935546875 × 2 - 1) × π
-0.13043212890625 × 3.1415926535Λ = -0.40976462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649642944335938 × 2 - 1) × π
-0.299285888671875 × 3.1415926535Φ = -0.940234349147781 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40976462} λ = -0.40976462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.940234349147781))-π/2
2×atan(0.390536302783914)-π/2
2×0.372321489524078-π/2
0.744642979048156-1.57079632675φ = -0.82615335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40976462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.477783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82615335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.335100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28494 KachelY 42575 -0.40976462 -0.82615335 -23.477783 -47.335100 Oben rechts KachelX + 1 28495 KachelY 42575 -0.40966874 -0.82615335 -23.472290 -47.335100 Unten links KachelX 28494 KachelY + 1 42576 -0.40976462 -0.82621832 -23.477783 -47.338823 Unten rechts KachelX + 1 28495 KachelY + 1 42576 -0.40966874 -0.82621832 -23.472290 -47.338823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82615335--0.82621832) × R
6.4969999999942e-05 × 6371000dl = 413.923869999631m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82615335--0.82621832) × R
6.4969999999942e-05 × 6371000dr = 413.923869999631m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40976462--0.40966874) × cos(-0.82615335) × R
9.58800000000481e-05 × 0.677709323813318 × 6371000do = 413.979743461373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40976462--0.40966874) × cos(-0.82621832) × R
9.58800000000481e-05 × 0.677661547998942 × 6371000du = 413.950559534453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82615335)-sin(-0.82621832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677709323813318-0.677661547998942)× R²
abs(-0.40966874--0.40976462)×4.77758143765383e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77758143765383e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77758143765383e-05× 40589641000000 ar = 171350.057613138m²