↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 267.61 m → | N 77 |
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↑ 267.65 m ↓ |
↑ 267.65 m ↓ |
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N 77 |
← 267.66 m → 71 632 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869552612304688 y=0.149978637695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869552612304688 × 215)
floor (0.869552612304688 × 32768)
floor (28493.5)tx = 28493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149978637695312 × 215)
floor (0.149978637695312 × 32768)
floor (4914.5)ty = 4914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28493 / 4914 ti = "15/28493/4914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28493/4914.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28493 ÷ 215
28493 ÷ 32768x = 0.869537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4914 ÷ 215
4914 ÷ 32768y = 0.14996337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869537353515625 × 2 - 1) × π
0.73907470703125 × 3.1415926535Λ = 2.32187167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14996337890625 × 2 - 1) × π
0.7000732421875 × 3.1415926535Φ = 2.19934495456818 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32187167} λ = 2.32187167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19934495456818))-π/2
2×atan(9.01910364139325)-π/2
2×1.46037158939502-π/2
2.92074317879003-1.57079632675φ = 1.34994685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32187167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.033447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34994685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.346257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28493 KachelY 4914 2.32187167 1.34994685 133.033447 77.346257 Oben rechts KachelX + 1 28494 KachelY 4914 2.32206342 1.34994685 133.044434 77.346257 Unten links KachelX 28493 KachelY + 1 4915 2.32187167 1.34990484 133.033447 77.343850 Unten rechts KachelX + 1 28494 KachelY + 1 4915 2.32206342 1.34990484 133.044434 77.343850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34994685-1.34990484) × R
4.20100000000367e-05 × 6371000dl = 267.645710000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34994685-1.34990484) × R
4.20100000000367e-05 × 6371000dr = 267.645710000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32187167-2.32206342) × cos(1.34994685) × R
0.000191749999999935 × 0.219058546480147 × 6371000do = 267.610518428006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32187167-2.32206342) × cos(1.34990484) × R
0.000191749999999935 × 0.219099535936033 × 6371000du = 267.660592756152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34994685)-sin(1.34990484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219058546480147-0.219099535936033)× R²
abs(2.32206342-2.32187167)×4.09894558856816e-05× R²
0.000191749999999935×4.09894558856816e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.09894558856816e-05× 40589641000000 ar = 71631.5083088162m²