↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 415.61 m → | S 47 |
→ |
↑ 415.58 m ↓ |
↑ 415.58 m ↓ |
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S 47 |
← 415.59 m → 172 715 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434761047363281 y=0.648796081542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434761047363281 × 216)
floor (0.434761047363281 × 65536)
floor (28492.5)tx = 28492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648796081542969 × 216)
floor (0.648796081542969 × 65536)
floor (42519.5)ty = 42519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28492 / 42519 ti = "16/28492/42519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28492/42519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28492 ÷ 216
28492 ÷ 65536x = 0.43475341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42519 ÷ 216
42519 ÷ 65536y = 0.648788452148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43475341796875 × 2 - 1) × π
-0.1304931640625 × 3.1415926535Λ = -0.40995637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648788452148438 × 2 - 1) × π
-0.297576904296875 × 3.1415926535Φ = -0.934865416390335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40995637} λ = -0.40995637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.934865416390335))-π/2
2×atan(0.392638704709969)-π/2
2×0.37414436933614-π/2
0.748288738672279-1.57079632675φ = -0.82250759 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40995637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.488770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82250759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.126214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28492 KachelY 42519 -0.40995637 -0.82250759 -23.488770 -47.126214 Oben rechts KachelX + 1 28493 KachelY 42519 -0.40986049 -0.82250759 -23.483276 -47.126214 Unten links KachelX 28492 KachelY + 1 42520 -0.40995637 -0.82257282 -23.488770 -47.129951 Unten rechts KachelX + 1 28493 KachelY + 1 42520 -0.40986049 -0.82257282 -23.483276 -47.129951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82250759--0.82257282) × R
6.52300000000272e-05 × 6371000dl = 415.580330000173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82250759--0.82257282) × R
6.52300000000272e-05 × 6371000dr = 415.580330000173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40995637--0.40986049) × cos(-0.82250759) × R
9.58799999999926e-05 × 0.680385650332921 × 6371000do = 415.614581476596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40995637--0.40986049) × cos(-0.82257282) × R
9.58799999999926e-05 × 0.680337844802052 × 6371000du = 415.585379397312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82250759)-sin(-0.82257282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680385650332921-0.680337844802052)× R²
abs(-0.40986049--0.40995637)×4.78055308691383e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78055308691383e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78055308691383e-05× 40589641000000 ar = 172715.177079437m²