Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 28491 / 37191
↖ ↑ ↗
← N 61.176357°
W101.747132°		 ← 147.25 m → N 61.176357°
W101.744385°		 →
↑
147.23 m
↓
↑
147.23 m
↓
N 61.175033°
W101.747132°		 ← 147.26 m →
21 681 m²		 N 61.175033°
W101.744385°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28491 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37191 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.217372894287109 y=0.283748626708984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217372894287109 × 217)
    floor (0.217372894287109 × 131072)
    floor (28491.5)     		tx = 28491
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.283748626708984 × 217)
    floor (0.283748626708984 × 131072)
    floor (37191.5)     		ty = 37191
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28491 / 37191 ti = "17/28491/37191"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/28491/37191.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28491 ÷ 217
    28491 ÷ 131072     		x = 0.217369079589844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37191 ÷ 217
    37191 ÷ 131072     		y = 0.283744812011719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.217369079589844 × 2 - 1) × π
    -0.565261840820312 × 3.1415926535     		Λ = -1.77582245
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.283744812011719 × 2 - 1) × π
    0.432510375976562 × 3.1415926535     		Φ = 1.35877141973049
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77582245} λ = -1.77582245}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.35877141973049))-π/2
    2×atan(3.89140945485015)-π/2
    2×1.31926258918272-π/2
    2.63852517836543-1.57079632675     		φ = 1.06772885
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77582245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.747132°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06772885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.176357°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28491 KachelY 37191 -1.77582245 1.06772885 -101.747132 61.176357
    Oben rechts KachelX + 1 28492 KachelY 37191 -1.77577451 1.06772885 -101.744385 61.176357
    Unten links KachelX 28491 KachelY + 1 37192 -1.77582245 1.06770574 -101.747132 61.175033
    Unten rechts KachelX + 1 28492 KachelY + 1 37192 -1.77577451 1.06770574 -101.744385 61.175033
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06772885-1.06770574) × R
    2.31099999998818e-05 × 6371000     		dl = 147.233809999247m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06772885-1.06770574) × R
    2.31099999998818e-05 × 6371000     		dr = 147.233809999247m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77582245--1.77577451) × cos(1.06772885) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.482115242971884 × 6371000     		do = 147.250404849871m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77582245--1.77577451) × cos(1.06770574) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.482135489694599 × 6371000     		du = 147.256588720139m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06772885)-sin(1.06770574))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.482115242971884-0.482135489694599)×R²
    abs(-1.77577451--1.77582245)×2.02467227153891e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.02467227153891e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.02467227153891e-05×40589641000000     		ar = 21680.6933683449m²