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← | N 78 |
← 237.86 m → | N 78 |
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↑ 237.89 m ↓ |
↑ 237.89 m ↓ |
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N 78 |
← 237.90 m → 56 590 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869461059570312 y=0.130813598632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869461059570312 × 215)
floor (0.869461059570312 × 32768)
floor (28490.5)tx = 28490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130813598632812 × 215)
floor (0.130813598632812 × 32768)
floor (4286.5)ty = 4286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28490 / 4286 ti = "15/28490/4286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28490/4286.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28490 ÷ 215
28490 ÷ 32768x = 0.86944580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4286 ÷ 215
4286 ÷ 32768y = 0.13079833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86944580078125 × 2 - 1) × π
0.7388916015625 × 3.1415926535Λ = 2.32129643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13079833984375 × 2 - 1) × π
0.7384033203125 × 3.1415926535Φ = 2.31976244641376 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32129643} λ = 2.32129643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31976244641376))-π/2
2×atan(10.1732573252421)-π/2
2×1.47281416141775-π/2
2.94562832283551-1.57079632675φ = 1.37483200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32129643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.000488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37483200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.772071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28490 KachelY 4286 2.32129643 1.37483200 133.000488 78.772071 Oben rechts KachelX + 1 28491 KachelY 4286 2.32148817 1.37483200 133.011474 78.772071 Unten links KachelX 28490 KachelY + 1 4287 2.32129643 1.37479466 133.000488 78.769932 Unten rechts KachelX + 1 28491 KachelY + 1 4287 2.32148817 1.37479466 133.011474 78.769932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37483200-1.37479466) × R
3.73399999999968e-05 × 6371000dl = 237.89313999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37483200-1.37479466) × R
3.73399999999968e-05 × 6371000dr = 237.89313999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32129643-2.32148817) × cos(1.37483200) × R
0.000191739999999996 × 0.194712495276335 × 6371000do = 237.856021561931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32129643-2.32148817) × cos(1.37479466) × R
0.000191739999999996 × 0.194749120466396 × 6371000du = 237.900761998257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37483200)-sin(1.37479466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194712495276335-0.194749120466396)× R²
abs(2.32148817-2.32129643)×3.66251900612846e-05× R²
0.000191739999999996×3.66251900612846e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.66251900612846e-05× 40589641000000 ar = 56589.6375660419m²