↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.02 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.05 m ↓ |
↑ 414.05 m ↓ |
|||
S 47 |
← 413.99 m → 171 421 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434730529785156 y=0.649604797363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434730529785156 × 216)
floor (0.434730529785156 × 65536)
floor (28490.5)tx = 28490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649604797363281 × 216)
floor (0.649604797363281 × 65536)
floor (42572.5)ty = 42572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28490 / 42572 ti = "16/28490/42572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28490/42572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28490 ÷ 216
28490 ÷ 65536x = 0.434722900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42572 ÷ 216
42572 ÷ 65536y = 0.64959716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434722900390625 × 2 - 1) × π
-0.13055419921875 × 3.1415926535Λ = -0.41014811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64959716796875 × 2 - 1) × π
-0.2991943359375 × 3.1415926535Φ = -0.939946727750061 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41014811} λ = -0.41014811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.939946727750061))-π/2
2×atan(0.390648645536497)-π/2
2×0.372418961682333-π/2
0.744837923364666-1.57079632675φ = -0.82595840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41014811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.499756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82595840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.323930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28490 KachelY 42572 -0.41014811 -0.82595840 -23.499756 -47.323930 Oben rechts KachelX + 1 28491 KachelY 42572 -0.41005224 -0.82595840 -23.494263 -47.323930 Unten links KachelX 28490 KachelY + 1 42573 -0.41014811 -0.82602339 -23.499756 -47.327654 Unten rechts KachelX + 1 28491 KachelY + 1 42573 -0.41005224 -0.82602339 -23.494263 -47.327654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82595840--0.82602339) × R
6.49900000000425e-05 × 6371000dl = 414.051290000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82595840--0.82602339) × R
6.49900000000425e-05 × 6371000dr = 414.051290000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41014811--0.41005224) × cos(-0.82595840) × R
9.58699999999979e-05 × 0.677852663499477 × 6371000do = 414.024116727397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41014811--0.41005224) × cos(-0.82602339) × R
9.58699999999979e-05 × 0.677804881564668 × 6371000du = 413.994932105989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82595840)-sin(-0.82602339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677852663499477-0.677804881564668)× R²
abs(-0.41005224--0.41014811)×4.77819348081443e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77819348081443e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77819348081443e-05× 40589641000000 ar = 171421.177717765m²