Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 28490 / 37196
↖ ↑ ↗
← N 61.169735°
W101.749878°		 ← 147.25 m → N 61.169735°
W101.747132°		 →
↑
147.23 m
↓
↑
147.23 m
↓
N 61.168411°
W101.749878°		 ← 147.26 m →
21 681 m²		 N 61.168411°
W101.747132°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28490 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37196 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.217365264892578 y=0.283786773681641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217365264892578 × 217)
    floor (0.217365264892578 × 131072)
    floor (28490.5)     		tx = 28490
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.283786773681641 × 217)
    floor (0.283786773681641 × 131072)
    floor (37196.5)     		ty = 37196
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28490 / 37196 ti = "17/28490/37196"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/28490/37196.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28490 ÷ 217
    28490 ÷ 131072     		x = 0.217361450195312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37196 ÷ 217
    37196 ÷ 131072     		y = 0.283782958984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.217361450195312 × 2 - 1) × π
    -0.565277099609375 × 3.1415926535     		Λ = -1.77587038
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.283782958984375 × 2 - 1) × π
    0.43243408203125 × 3.1415926535     		Φ = 1.35853173523239
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77587038} λ = -1.77587038}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.35853173523239))-π/2
    2×atan(3.89047685609726)-π/2
    2×1.3192048053412-π/2
    2.63840961068241-1.57079632675     		φ = 1.06761328
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77587038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.749878°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06761328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.169735°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28490 KachelY 37196 -1.77587038 1.06761328 -101.749878 61.169735
    Oben rechts KachelX + 1 28491 KachelY 37196 -1.77582245 1.06761328 -101.747132 61.169735
    Unten links KachelX 28490 KachelY + 1 37197 -1.77587038 1.06759017 -101.749878 61.168411
    Unten rechts KachelX + 1 28491 KachelY + 1 37197 -1.77582245 1.06759017 -101.747132 61.168411
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06761328-1.06759017) × R
    2.31100000001039e-05 × 6371000     		dl = 147.233810000662m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06761328-1.06759017) × R
    2.31100000001039e-05 × 6371000     		dr = 147.233810000662m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77587038--1.77582245) × cos(1.06761328) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.482216491531444 × 6371000     		do = 147.25060675361m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77587038--1.77582245) × cos(1.06759017) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.482236736966353 × 6371000     		du = 147.256788940712m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06761328)-sin(1.06759017))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.482216491531444-0.482236736966353)×R²
    abs(-1.77582245--1.77587038)×2.0245434908972e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.0245434908972e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.0245434908972e-05×40589641000000     		ar = 21680.7229716914m²