↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 208.74 m → | N 70 |
→ |
↑ 208.71 m ↓ |
↑ 208.71 m ↓ |
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N 70 |
← 208.75 m → 43 568 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434715270996094 y=0.223655700683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434715270996094 × 216)
floor (0.434715270996094 × 65536)
floor (28489.5)tx = 28489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223655700683594 × 216)
floor (0.223655700683594 × 65536)
floor (14657.5)ty = 14657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28489 / 14657 ti = "16/28489/14657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28489/14657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28489 ÷ 216
28489 ÷ 65536x = 0.434707641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14657 ÷ 216
14657 ÷ 65536y = 0.223648071289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434707641601562 × 2 - 1) × π
-0.130584716796875 × 3.1415926535Λ = -0.41024399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223648071289062 × 2 - 1) × π
0.552703857421875 × 3.1415926535Φ = 1.73637037803767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41024399} λ = -0.41024399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73637037803767))-π/2
2×atan(5.67670170333849)-π/2
2×1.39642667975031-π/2
2.79285335950062-1.57079632675φ = 1.22205703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41024399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.505249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22205703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.018710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28489 KachelY 14657 -0.41024399 1.22205703 -23.505249 70.018710 Oben rechts KachelX + 1 28490 KachelY 14657 -0.41014811 1.22205703 -23.499756 70.018710 Unten links KachelX 28489 KachelY + 1 14658 -0.41024399 1.22202427 -23.505249 70.016833 Unten rechts KachelX + 1 28490 KachelY + 1 14658 -0.41014811 1.22202427 -23.499756 70.016833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22205703-1.22202427) × R
3.27600000000761e-05 × 6371000dl = 208.713960000485m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22205703-1.22202427) × R
3.27600000000761e-05 × 6371000dr = 208.713960000485m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41024399--0.41014811) × cos(1.22205703) × R
9.58799999999926e-05 × 0.341713265083137 × 6371000do = 208.73605371165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41024399--0.41014811) × cos(1.22202427) × R
9.58799999999926e-05 × 0.341744052887277 × 6371000du = 208.754860487375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22205703)-sin(1.22202427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341713265083137-0.341744052887277)× R²
abs(-0.41014811--0.41024399)×3.07878041396759e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.07878041396759e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.07878041396759e-05× 40589641000000 ar = 43568.0909874608m²