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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869400024414062 y=0.130874633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869400024414062 × 215)
floor (0.869400024414062 × 32768)
floor (28488.5)tx = 28488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130874633789062 × 215)
floor (0.130874633789062 × 32768)
floor (4288.5)ty = 4288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28488 / 4288 ti = "15/28488/4288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28488/4288.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28488 ÷ 215
28488 ÷ 32768x = 0.869384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4288 ÷ 215
4288 ÷ 32768y = 0.130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869384765625 × 2 - 1) × π
0.73876953125 × 3.1415926535Λ = 2.32091293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130859375 × 2 - 1) × π
0.73828125 × 3.1415926535Φ = 2.3193789512168 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32091293} λ = 2.32091293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3193789512168))-π/2
2×atan(10.169356677908)-π/2
2×1.4727768187408-π/2
2.9455536374816-1.57079632675φ = 1.37475731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32091293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.978516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37475731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.767792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28488 KachelY 4288 2.32091293 1.37475731 132.978516 78.767792 Oben rechts KachelX + 1 28489 KachelY 4288 2.32110468 1.37475731 132.989502 78.767792 Unten links KachelX 28488 KachelY + 1 4289 2.32091293 1.37471996 132.978516 78.765652 Unten rechts KachelX + 1 28489 KachelY + 1 4289 2.32110468 1.37471996 132.989502 78.765652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37475731-1.37471996) × R
3.7349999999936e-05 × 6371000dl = 237.956849999593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37475731-1.37471996) × R
3.7349999999936e-05 × 6371000dr = 237.956849999593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32091293-2.32110468) × cos(1.37475731) × R
0.000191749999999935 × 0.194785755193382 × 6371000do = 237.957923885046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32091293-2.32110468) × cos(1.37471996) × R
0.000191749999999935 × 0.194822389648636 × 6371000du = 238.002677973487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37475731)-sin(1.37471996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194785755193382-0.194822389648636)× R²
abs(2.32110468-2.32091293)×3.66344552549247e-05× R²
0.000191749999999935×3.66344552549247e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.66344552549247e-05× 40589641000000 ar = 56629.0427772085m²