↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 238.36 m → | N 78 |
→ |
↑ 238.40 m ↓ |
↑ 238.40 m ↓ |
|||
N 78 |
← 238.41 m → 56 831 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869369506835938 y=0.131149291992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869369506835938 × 215)
floor (0.869369506835938 × 32768)
floor (28487.5)tx = 28487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131149291992188 × 215)
floor (0.131149291992188 × 32768)
floor (4297.5)ty = 4297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28487 / 4297 ti = "15/28487/4297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28487/4297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28487 ÷ 215
28487 ÷ 32768x = 0.869354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4297 ÷ 215
4297 ÷ 32768y = 0.131134033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869354248046875 × 2 - 1) × π
0.73870849609375 × 3.1415926535Λ = 2.32072118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131134033203125 × 2 - 1) × π
0.73773193359375 × 3.1415926535Φ = 2.31765322283047 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32072118} λ = 2.32072118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31765322283047))-π/2
2×atan(10.1518222645873)-π/2
2×1.47260860276386-π/2
2.94521720552772-1.57079632675φ = 1.37442088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32072118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.967529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37442088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.748516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28487 KachelY 4297 2.32072118 1.37442088 132.967529 78.748516 Oben rechts KachelX + 1 28488 KachelY 4297 2.32091293 1.37442088 132.978516 78.748516 Unten links KachelX 28487 KachelY + 1 4298 2.32072118 1.37438346 132.967529 78.746372 Unten rechts KachelX + 1 28488 KachelY + 1 4298 2.32091293 1.37438346 132.978516 78.746372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37442088-1.37438346) × R
3.74199999999547e-05 × 6371000dl = 238.402819999711m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37442088-1.37438346) × R
3.74199999999547e-05 × 6371000dr = 238.402819999711m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32072118-2.32091293) × cos(1.37442088) × R
0.000191749999999935 × 0.195115730120716 × 6371000do = 238.361034207794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32072118-2.32091293) × cos(1.37438346) × R
0.000191749999999935 × 0.195152430780161 × 6371000du = 238.405869173873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37442088)-sin(1.37438346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195115730120716-0.195152430780161)× R²
abs(2.32091293-2.32072118)×3.67006594450825e-05× R²
0.000191749999999935×3.67006594450825e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.67006594450825e-05× 40589641000000 ar = 56831.2871315395m²