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← | N 78 |
← 237.68 m → | N 78 |
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↑ 237.70 m ↓ |
↑ 237.70 m ↓ |
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N 78 |
← 237.72 m → 56 502 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869338989257812 y=0.130691528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869338989257812 × 215)
floor (0.869338989257812 × 32768)
floor (28486.5)tx = 28486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130691528320312 × 215)
floor (0.130691528320312 × 32768)
floor (4282.5)ty = 4282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28486 / 4282 ti = "15/28486/4282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28486/4282.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28486 ÷ 215
28486 ÷ 32768x = 0.86932373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4282 ÷ 215
4282 ÷ 32768y = 0.13067626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86932373046875 × 2 - 1) × π
0.7386474609375 × 3.1415926535Λ = 2.32052944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13067626953125 × 2 - 1) × π
0.7386474609375 × 3.1415926535Φ = 2.32052943680768 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32052944} λ = 2.32052944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32052943680768))-π/2
2×atan(10.1810631089833)-π/2
2×1.47288880464473-π/2
2.94577760928946-1.57079632675φ = 1.37498128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32052944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.956543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37498128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.780624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28486 KachelY 4282 2.32052944 1.37498128 132.956543 78.780624 Oben rechts KachelX + 1 28487 KachelY 4282 2.32072118 1.37498128 132.967529 78.780624 Unten links KachelX 28486 KachelY + 1 4283 2.32052944 1.37494397 132.956543 78.778487 Unten rechts KachelX + 1 28487 KachelY + 1 4283 2.32072118 1.37494397 132.967529 78.778487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37498128-1.37494397) × R
3.73100000001791e-05 × 6371000dl = 237.702010001141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37498128-1.37494397) × R
3.73100000001791e-05 × 6371000dr = 237.702010001141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32052944-2.32072118) × cos(1.37498128) × R
0.000191739999999996 × 0.194566070272925 × 6371000do = 237.677152359321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32052944-2.32072118) × cos(1.37494397) × R
0.000191739999999996 × 0.194602667121566 × 6371000du = 237.721858174462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37498128)-sin(1.37494397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194566070272925-0.194602667121566)× R²
abs(2.32072118-2.32052944)×3.65968486407686e-05× R²
0.000191739999999996×3.65968486407686e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.65968486407686e-05× 40589641000000 ar = 56501.650184476m²