Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 28485 / 37187
↖ ↑ ↗
← N 61.181653°
W101.763611°		 ← 147.23 m → N 61.181653°
W101.760864°		 →
↑
147.23 m
↓
↑
147.23 m
↓
N 61.180329°
W101.763611°		 ← 147.23 m →
21 677 m²		 N 61.180329°
W101.760864°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28485 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37187 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.217327117919922 y=0.283718109130859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217327117919922 × 217)
    floor (0.217327117919922 × 131072)
    floor (28485.5)     		tx = 28485
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.283718109130859 × 217)
    floor (0.283718109130859 × 131072)
    floor (37187.5)     		ty = 37187
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28485 / 37187 ti = "17/28485/37187"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/28485/37187.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28485 ÷ 217
    28485 ÷ 131072     		x = 0.217323303222656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37187 ÷ 217
    37187 ÷ 131072     		y = 0.283714294433594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.217323303222656 × 2 - 1) × π
    -0.565353393554688 × 3.1415926535     		Λ = -1.77611007
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.283714294433594 × 2 - 1) × π
    0.432571411132812 × 3.1415926535     		Φ = 1.35896316732897
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77611007} λ = -1.77611007}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.35896316732897))-π/2
    2×atan(3.8921556948104)-π/2
    2×1.31930880752028-π/2
    2.63861761504056-1.57079632675     		φ = 1.06782129
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77611007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.763611°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06782129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.181653°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28485 KachelY 37187 -1.77611007 1.06782129 -101.763611 61.181653
    Oben rechts KachelX + 1 28486 KachelY 37187 -1.77606213 1.06782129 -101.760864 61.181653
    Unten links KachelX 28485 KachelY + 1 37188 -1.77611007 1.06779818 -101.763611 61.180329
    Unten rechts KachelX + 1 28486 KachelY + 1 37188 -1.77606213 1.06779818 -101.760864 61.180329
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06782129-1.06779818) × R
    2.31099999998818e-05 × 6371000     		dl = 147.233809999247m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06782129-1.06779818) × R
    2.31099999998818e-05 × 6371000     		dr = 147.233809999247m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77611007--1.77606213) × cos(1.06782129) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.482034253506287 × 6371000     		do = 147.225668583091m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77611007--1.77606213) × cos(1.06779818) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.482054501258875 × 6371000     		du = 147.231852767908m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06782129)-sin(1.06779818))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.482034253506287-0.482054501258875)×R²
    abs(-1.77606213--1.77611007)×2.02477525877431e-05×R²
    4.79400000001906e-05×2.02477525877431e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×2.02477525877431e-05×40589641000000     		ar = 21677.0513767771m²