↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 423.65 m → | S 46 |
→ |
↑ 423.61 m ↓ |
↑ 423.61 m ↓ |
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S 46 |
← 423.62 m → 179 457 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434638977050781 y=0.644599914550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434638977050781 × 216)
floor (0.434638977050781 × 65536)
floor (28484.5)tx = 28484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644599914550781 × 216)
floor (0.644599914550781 × 65536)
floor (42244.5)ty = 42244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28484 / 42244 ti = "16/28484/42244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28484/42244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28484 ÷ 216
28484 ÷ 65536x = 0.43463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42244 ÷ 216
42244 ÷ 65536y = 0.64459228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43463134765625 × 2 - 1) × π
-0.1307373046875 × 3.1415926535Λ = -0.41072336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64459228515625 × 2 - 1) × π
-0.2891845703125 × 3.1415926535Φ = -0.908500121599304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41072336} λ = -0.41072336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.908500121599304))-π/2
2×atan(0.403128414415806)-π/2
2×0.383200373382036-π/2
0.766400746764072-1.57079632675φ = -0.80439558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41072336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.532715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80439558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.088472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28484 KachelY 42244 -0.41072336 -0.80439558 -23.532715 -46.088472 Oben rechts KachelX + 1 28485 KachelY 42244 -0.41062748 -0.80439558 -23.527222 -46.088472 Unten links KachelX 28484 KachelY + 1 42245 -0.41072336 -0.80446207 -23.532715 -46.092281 Unten rechts KachelX + 1 28485 KachelY + 1 42245 -0.41062748 -0.80446207 -23.527222 -46.092281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80439558--0.80446207) × R
6.64900000000301e-05 × 6371000dl = 423.607790000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80439558--0.80446207) × R
6.64900000000301e-05 × 6371000dr = 423.607790000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41072336--0.41062748) × cos(-0.80439558) × R
9.58799999999926e-05 × 0.693546792847638 × 6371000do = 423.654084860201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41072336--0.41062748) × cos(-0.80446207) × R
9.58799999999926e-05 × 0.693498891148591 × 6371000du = 423.624824036443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80439558)-sin(-0.80446207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693546792847638-0.693498891148591)× R²
abs(-0.41062748--0.41072336)×4.79016990471148e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79016990471148e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79016990471148e-05× 40589641000000 ar = 179456.973121954m²