Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 28484 / 37186
↖ ↑ ↗
← N 61.182977°
W101.766357°		 ← 147.19 m → N 61.182977°
W101.763611°		 →
↑
147.23 m
↓
↑
147.23 m
↓
N 61.181653°
W101.766357°		 ← 147.19 m →
21 672 m²		 N 61.181653°
W101.763611°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28484 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37186 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.217319488525391 y=0.283710479736328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217319488525391 × 217)
    floor (0.217319488525391 × 131072)
    floor (28484.5)     		tx = 28484
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.283710479736328 × 217)
    floor (0.283710479736328 × 131072)
    floor (37186.5)     		ty = 37186
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28484 / 37186 ti = "17/28484/37186"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/28484/37186.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28484 ÷ 217
    28484 ÷ 131072     		x = 0.217315673828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37186 ÷ 217
    37186 ÷ 131072     		y = 0.283706665039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.217315673828125 × 2 - 1) × π
    -0.56536865234375 × 3.1415926535     		Λ = -1.77615800
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.283706665039062 × 2 - 1) × π
    0.432586669921875 × 3.1415926535     		Φ = 1.35901110422859
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77615800} λ = -1.77615800}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.35901110422859))-π/2
    2×atan(3.8923422771593)-π/2
    2×1.3193203608915-π/2
    2.63864072178301-1.57079632675     		φ = 1.06784440
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77615800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.766357°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06784440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.182977°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28484 KachelY 37186 -1.77615800 1.06784440 -101.766357 61.182977
    Oben rechts KachelX + 1 28485 KachelY 37186 -1.77611007 1.06784440 -101.763611 61.182977
    Unten links KachelX 28484 KachelY + 1 37187 -1.77615800 1.06782129 -101.766357 61.181653
    Unten rechts KachelX + 1 28485 KachelY + 1 37187 -1.77611007 1.06782129 -101.763611 61.181653
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06784440-1.06782129) × R
    2.31100000001039e-05 × 6371000     		dl = 147.233810000662m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06784440-1.06782129) × R
    2.31100000001039e-05 × 6371000     		dr = 147.233810000662m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77615800--1.77611007) × cos(1.06784440) × R
    4.79299999998073e-05 × 0.482014005496258 × 6371000     		do = 147.188775206177m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77615800--1.77611007) × cos(1.06782129) × R
    4.79299999998073e-05 × 0.482034253506287 × 6371000     		du = 147.194958179623m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06784440)-sin(1.06782129))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.482014005496258-0.482034253506287)×R²
    abs(-1.77611007--1.77615800)×2.02480100289226e-05×R²
    4.79299999998073e-05×2.02480100289226e-05×6371000²
    4.79299999998073e-05×2.02480100289226e-05×40589641000000     		ar = 21671.6193352758m²