↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 423.46 m → | S 46 |
→ |
↑ 423.48 m ↓ |
↑ 423.48 m ↓ |
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S 46 |
← 423.43 m → 179 322 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434623718261719 y=0.644676208496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434623718261719 × 216)
floor (0.434623718261719 × 65536)
floor (28483.5)tx = 28483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644676208496094 × 216)
floor (0.644676208496094 × 65536)
floor (42249.5)ty = 42249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28483 / 42249 ti = "16/28483/42249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28483/42249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28483 ÷ 216
28483 ÷ 65536x = 0.434616088867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42249 ÷ 216
42249 ÷ 65536y = 0.644668579101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434616088867188 × 2 - 1) × π
-0.130767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.41081923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644668579101562 × 2 - 1) × π
-0.289337158203125 × 3.1415926535Φ = -0.908979490595505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41081923} λ = -0.41081923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.908979490595505))-π/2
2×atan(0.40293521346342)-π/2
2×0.383034169670444-π/2
0.766068339340889-1.57079632675φ = -0.80472799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41081923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.538208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80472799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.107517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28483 KachelY 42249 -0.41081923 -0.80472799 -23.538208 -46.107517 Oben rechts KachelX + 1 28484 KachelY 42249 -0.41072336 -0.80472799 -23.532715 -46.107517 Unten links KachelX 28483 KachelY + 1 42250 -0.41081923 -0.80479446 -23.538208 -46.111326 Unten rechts KachelX + 1 28484 KachelY + 1 42250 -0.41072336 -0.80479446 -23.532715 -46.111326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80472799--0.80479446) × R
6.64700000000407e-05 × 6371000dl = 423.480370000259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80472799--0.80479446) × R
6.64700000000407e-05 × 6371000dr = 423.480370000259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41081923--0.41072336) × cos(-0.80472799) × R
9.58699999999979e-05 × 0.693307282521173 × 6371000do = 423.463609015858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41081923--0.41072336) × cos(-0.80479446) × R
9.58699999999979e-05 × 0.693259379910335 × 6371000du = 423.434350687007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80472799)-sin(-0.80479446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693307282521173-0.693259379910335)× R²
abs(-0.41072336--0.41081923)×4.79026108377578e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79026108377578e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79026108377578e-05× 40589641000000 ar = 179322.330729898m²