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← | N 78 |
← 238.45 m → | N 78 |
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↑ 238.47 m ↓ |
↑ 238.47 m ↓ |
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N 78 |
← 238.50 m → 56 868 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869155883789062 y=0.131210327148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869155883789062 × 215)
floor (0.869155883789062 × 32768)
floor (28480.5)tx = 28480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131210327148438 × 215)
floor (0.131210327148438 × 32768)
floor (4299.5)ty = 4299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28480 / 4299 ti = "15/28480/4299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28480/4299.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28480 ÷ 215
28480 ÷ 32768x = 0.869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4299 ÷ 215
4299 ÷ 32768y = 0.131195068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869140625 × 2 - 1) × π
0.73828125 × 3.1415926535Λ = 2.31937895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131195068359375 × 2 - 1) × π
0.73760986328125 × 3.1415926535Φ = 2.31726972763351 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31937895} λ = 2.31937895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31726972763351))-π/2
2×atan(10.14792983592)-π/2
2×1.47257118275413-π/2
2.94514236550826-1.57079632675φ = 1.37434604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31937895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37434604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.744228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28480 KachelY 4299 2.31937895 1.37434604 132.890625 78.744228 Oben rechts KachelX + 1 28481 KachelY 4299 2.31957070 1.37434604 132.901611 78.744228 Unten links KachelX 28480 KachelY + 1 4300 2.31937895 1.37430861 132.890625 78.742083 Unten rechts KachelX + 1 28481 KachelY + 1 4300 2.31957070 1.37430861 132.901611 78.742083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37434604-1.37430861) × R
3.7430000000116e-05 × 6371000dl = 238.466530000739m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37434604-1.37430861) × R
3.7430000000116e-05 × 6371000dr = 238.466530000739m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31937895-2.31957070) × cos(1.37434604) × R
0.000191749999999935 × 0.195189131166343 × 6371000do = 238.450703806122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31937895-2.31957070) × cos(1.37430861) × R
0.000191749999999935 × 0.195225841086793 × 6371000du = 238.495550085808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37434604)-sin(1.37430861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195189131166343-0.195225841086793)× R²
abs(2.31957070-2.31937895)×3.67099204501287e-05× R²
0.000191749999999935×3.67099204501287e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.67099204501287e-05× 40589641000000 ar = 56867.859088125m²