Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 28478 / 37194
↖ ↑ ↗
← N 61.172384°
W101.782837°		 ← 147.27 m → N 61.172384°
W101.780090°		 →
↑
147.23 m
↓
↑
147.23 m
↓
N 61.171060°
W101.782837°		 ← 147.28 m →
21 683 m²		 N 61.171060°
W101.780090°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28478 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37194 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.217273712158203 y=0.283771514892578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217273712158203 × 217)
    floor (0.217273712158203 × 131072)
    floor (28478.5)     		tx = 28478
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.283771514892578 × 217)
    floor (0.283771514892578 × 131072)
    floor (37194.5)     		ty = 37194
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28478 / 37194 ti = "17/28478/37194"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/28478/37194.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28478 ÷ 217
    28478 ÷ 131072     		x = 0.217269897460938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37194 ÷ 217
    37194 ÷ 131072     		y = 0.283767700195312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.217269897460938 × 2 - 1) × π
    -0.565460205078125 × 3.1415926535     		Λ = -1.77644563
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.283767700195312 × 2 - 1) × π
    0.432464599609375 × 3.1415926535     		Φ = 1.35862760903163
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77644563} λ = -1.77644563}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.35862760903163))-π/2
    2×atan(3.8908498687751)-π/2
    2×1.31922792033385-π/2
    2.6384558406677-1.57079632675     		φ = 1.06765951
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77644563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.782837°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06765951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.172384°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28478 KachelY 37194 -1.77644563 1.06765951 -101.782837 61.172384
    Oben rechts KachelX + 1 28479 KachelY 37194 -1.77639769 1.06765951 -101.780090 61.172384
    Unten links KachelX 28478 KachelY + 1 37195 -1.77644563 1.06763640 -101.782837 61.171060
    Unten rechts KachelX + 1 28479 KachelY + 1 37195 -1.77639769 1.06763640 -101.780090 61.171060
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06765951-1.06763640) × R
    2.31099999998818e-05 × 6371000     		dl = 147.233809999247m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06765951-1.06763640) × R
    2.31099999998818e-05 × 6371000     		dr = 147.233809999247m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77644563--1.77639769) × cos(1.06765951) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.482175991128278 × 6371000     		do = 147.268958900491m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77644563--1.77639769) × cos(1.06763640) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.482196237078364 × 6371000     		du = 147.275142534778m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06765951)-sin(1.06763640))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.482175991128278-0.482196237078364)×R²
    abs(-1.77639769--1.77644563)×2.02459500862062e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.02459500862062e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.02459500862062e-05×40589641000000     		ar = 21683.4251344079m²