↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.17 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.18 m ↓ |
↑ 414.18 m ↓ |
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S 47 |
← 414.14 m → 171 534 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434501647949219 y=0.649528503417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434501647949219 × 216)
floor (0.434501647949219 × 65536)
floor (28475.5)tx = 28475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649528503417969 × 216)
floor (0.649528503417969 × 65536)
floor (42567.5)ty = 42567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28475 / 42567 ti = "16/28475/42567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28475/42567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28475 ÷ 216
28475 ÷ 65536x = 0.434494018554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42567 ÷ 216
42567 ÷ 65536y = 0.649520874023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434494018554688 × 2 - 1) × π
-0.131011962890625 × 3.1415926535Λ = -0.41158622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649520874023438 × 2 - 1) × π
-0.299041748046875 × 3.1415926535Φ = -0.93946735875386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41158622} λ = -0.41158622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93946735875386))-π/2
2×atan(0.390835955277229)-π/2
2×0.372581461087539-π/2
0.745162922175078-1.57079632675φ = -0.82563340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41158622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.582153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82563340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.305309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28475 KachelY 42567 -0.41158622 -0.82563340 -23.582153 -47.305309 Oben rechts KachelX + 1 28476 KachelY 42567 -0.41149035 -0.82563340 -23.576660 -47.305309 Unten links KachelX 28475 KachelY + 1 42568 -0.41158622 -0.82569841 -23.582153 -47.309034 Unten rechts KachelX + 1 28476 KachelY + 1 42568 -0.41149035 -0.82569841 -23.576660 -47.309034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82563340--0.82569841) × R
6.5010000000032e-05 × 6371000dl = 414.178710000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82563340--0.82569841) × R
6.5010000000032e-05 × 6371000dr = 414.178710000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41158622--0.41149035) × cos(-0.82563340) × R
9.58699999999979e-05 × 0.678091566972659 × 6371000do = 414.170036047027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41158622--0.41149035) × cos(-0.82569841) × R
9.58699999999979e-05 × 0.678043784656874 × 6371000du = 414.140851192923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82563340)-sin(-0.82569841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678091566972659-0.678043784656874)× R²
abs(-0.41149035--0.41158622)×4.7782315785283e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7782315785283e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7782315785283e-05× 40589641000000 ar = 171534.367438604m²