↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 424.81 m → | S 45 |
→ |
↑ 424.82 m ↓ |
↑ 424.82 m ↓ |
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S 45 |
← 424.78 m → 180 461 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434501647949219 y=0.643974304199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434501647949219 × 216)
floor (0.434501647949219 × 65536)
floor (28475.5)tx = 28475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643974304199219 × 216)
floor (0.643974304199219 × 65536)
floor (42203.5)ty = 42203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28475 / 42203 ti = "16/28475/42203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28475/42203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28475 ÷ 216
28475 ÷ 65536x = 0.434494018554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42203 ÷ 216
42203 ÷ 65536y = 0.643966674804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434494018554688 × 2 - 1) × π
-0.131011962890625 × 3.1415926535Λ = -0.41158622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643966674804688 × 2 - 1) × π
-0.287933349609375 × 3.1415926535Φ = -0.90456929583046 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41158622} λ = -0.41158622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.90456929583046))-π/2
2×atan(0.404716160507564)-π/2
2×0.384565409343213-π/2
0.769130818686427-1.57079632675φ = -0.80166551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41158622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.582153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80166551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.932050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28475 KachelY 42203 -0.41158622 -0.80166551 -23.582153 -45.932050 Oben rechts KachelX + 1 28476 KachelY 42203 -0.41149035 -0.80166551 -23.576660 -45.932050 Unten links KachelX 28475 KachelY + 1 42204 -0.41158622 -0.80173219 -23.582153 -45.935871 Unten rechts KachelX + 1 28476 KachelY + 1 42204 -0.41149035 -0.80173219 -23.576660 -45.935871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80166551--0.80173219) × R
6.66799999999856e-05 × 6371000dl = 424.818279999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80166551--0.80173219) × R
6.66799999999856e-05 × 6371000dr = 424.818279999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41158622--0.41149035) × cos(-0.80166551) × R
9.58699999999979e-05 × 0.695510979851221 × 6371000do = 424.809600393833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41158622--0.41149035) × cos(-0.80173219) × R
9.58699999999979e-05 × 0.695463067693691 × 6371000du = 424.780336233979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80166551)-sin(-0.80173219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695510979851221-0.695463067693691)× R²
abs(-0.41149035--0.41158622)×4.79121575296393e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79121575296393e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79121575296393e-05× 40589641000000 ar = 180460.667858711m²