↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.20 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.18 m ↓ |
↑ 414.18 m ↓ |
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S 47 |
← 414.17 m → 171 546 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434486389160156 y=0.649513244628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434486389160156 × 216)
floor (0.434486389160156 × 65536)
floor (28474.5)tx = 28474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649513244628906 × 216)
floor (0.649513244628906 × 65536)
floor (42566.5)ty = 42566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28474 / 42566 ti = "16/28474/42566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28474/42566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28474 ÷ 216
28474 ÷ 65536x = 0.434478759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42566 ÷ 216
42566 ÷ 65536y = 0.649505615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434478759765625 × 2 - 1) × π
-0.13104248046875 × 3.1415926535Λ = -0.41168209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649505615234375 × 2 - 1) × π
-0.29901123046875 × 3.1415926535Φ = -0.93937148495462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41168209} λ = -0.41168209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93937148495462))-π/2
2×atan(0.390873428001439)-π/2
2×0.372613967840014-π/2
0.745227935680029-1.57079632675φ = -0.82556839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41168209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.587646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82556839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.301584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28474 KachelY 42566 -0.41168209 -0.82556839 -23.587646 -47.301584 Oben rechts KachelX + 1 28475 KachelY 42566 -0.41158622 -0.82556839 -23.582153 -47.301584 Unten links KachelX 28474 KachelY + 1 42567 -0.41168209 -0.82563340 -23.587646 -47.305309 Unten rechts KachelX + 1 28475 KachelY + 1 42567 -0.41158622 -0.82563340 -23.582153 -47.305309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82556839--0.82563340) × R
6.5009999999921e-05 × 6371000dl = 414.178709999496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82556839--0.82563340) × R
6.5009999999921e-05 × 6371000dr = 414.178709999496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41168209--0.41158622) × cos(-0.82556839) × R
9.58699999999979e-05 × 0.678139346422626 × 6371000do = 414.199219150724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41168209--0.41158622) × cos(-0.82563340) × R
9.58699999999979e-05 × 0.678091566972659 × 6371000du = 414.170036047027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82556839)-sin(-0.82563340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678139346422626-0.678091566972659)× R²
abs(-0.41158622--0.41168209)×4.77794499667006e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77794499667006e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77794499667006e-05× 40589641000000 ar = 171546.454820758m²