↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 208.79 m → | N 70 |
→ |
↑ 208.78 m ↓ |
↑ 208.78 m ↓ |
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N 70 |
← 208.81 m → 43 593 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434486389160156 y=0.223716735839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434486389160156 × 216)
floor (0.434486389160156 × 65536)
floor (28474.5)tx = 28474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223716735839844 × 216)
floor (0.223716735839844 × 65536)
floor (14661.5)ty = 14661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28474 / 14661 ti = "16/28474/14661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28474/14661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28474 ÷ 216
28474 ÷ 65536x = 0.434478759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14661 ÷ 216
14661 ÷ 65536y = 0.223709106445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434478759765625 × 2 - 1) × π
-0.13104248046875 × 3.1415926535Λ = -0.41168209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223709106445312 × 2 - 1) × π
0.552581787109375 × 3.1415926535Φ = 1.73598688284071 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41168209} λ = -0.41168209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73598688284071))-π/2
2×atan(5.67452513287952)-π/2
2×1.39636114524408-π/2
2.79272229048817-1.57079632675φ = 1.22192596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41168209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.587646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22192596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.011200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28474 KachelY 14661 -0.41168209 1.22192596 -23.587646 70.011200 Oben rechts KachelX + 1 28475 KachelY 14661 -0.41158622 1.22192596 -23.582153 70.011200 Unten links KachelX 28474 KachelY + 1 14662 -0.41168209 1.22189319 -23.587646 70.009323 Unten rechts KachelX + 1 28475 KachelY + 1 14662 -0.41158622 1.22189319 -23.582153 70.009323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22192596-1.22189319) × R
3.27700000000153e-05 × 6371000dl = 208.777670000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22192596-1.22189319) × R
3.27700000000153e-05 × 6371000dr = 208.777670000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41168209--0.41158622) × cos(1.22192596) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341836442291753 × 6371000do = 208.789518292109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41168209--0.41158622) × cos(1.22189319) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341867238025778 × 6371000du = 208.808327949819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22192596)-sin(1.22189319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341836442291753-0.341867238025778)× R²
abs(-0.41158622--0.41168209)×3.07957340250353e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.07957340250353e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.07957340250353e-05× 40589641000000 ar = 43592.5526716586m²