↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 250.11 m → | N 78 |
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↑ 250.13 m ↓ |
↑ 250.13 m ↓ |
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N 78 |
← 250.15 m → 62 564 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868911743164062 y=0.138961791992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868911743164062 × 215)
floor (0.868911743164062 × 32768)
floor (28472.5)tx = 28472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138961791992188 × 215)
floor (0.138961791992188 × 32768)
floor (4553.5)ty = 4553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28472 / 4553 ti = "15/28472/4553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28472/4553.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28472 ÷ 215
28472 ÷ 32768x = 0.868896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4553 ÷ 215
4553 ÷ 32768y = 0.138946533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868896484375 × 2 - 1) × π
0.73779296875 × 3.1415926535Λ = 2.31784497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138946533203125 × 2 - 1) × π
0.72210693359375 × 3.1415926535Φ = 2.26856583761954 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31784497} λ = 2.31784497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26856583761954))-π/2
2×atan(9.66552893120382)-π/2
2×1.46770267025842-π/2
2.93540534051683-1.57079632675φ = 1.36460901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31784497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.802734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36460901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.186337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28472 KachelY 4553 2.31784497 1.36460901 132.802734 78.186337 Oben rechts KachelX + 1 28473 KachelY 4553 2.31803672 1.36460901 132.813721 78.186337 Unten links KachelX 28472 KachelY + 1 4554 2.31784497 1.36456975 132.802734 78.184088 Unten rechts KachelX + 1 28473 KachelY + 1 4554 2.31803672 1.36456975 132.813721 78.184088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36460901-1.36456975) × R
3.92599999998744e-05 × 6371000dl = 250.1254599992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36460901-1.36456975) × R
3.92599999998744e-05 × 6371000dr = 250.1254599992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31784497-2.31803672) × cos(1.36460901) × R
0.000191749999999935 × 0.204729471695352 × 6371000do = 250.105558254722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31784497-2.31803672) × cos(1.36456975) × R
0.000191749999999935 × 0.204767899955633 × 6371000du = 250.152503725789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36460901)-sin(1.36456975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204729471695352-0.204767899955633)× R²
abs(2.31803672-2.31784497)×3.84282602801655e-05× R²
0.000191749999999935×3.84282602801655e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.84282602801655e-05× 40589641000000 ar = 62563.6389432367m²