↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 262.70 m → | N 77 |
→ |
↑ 262.74 m ↓ |
↑ 262.74 m ↓ |
|||
N 77 |
← 262.75 m → 69 028 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868759155273438 y=0.146957397460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868759155273438 × 215)
floor (0.868759155273438 × 32768)
floor (28467.5)tx = 28467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146957397460938 × 215)
floor (0.146957397460938 × 32768)
floor (4815.5)ty = 4815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28467 / 4815 ti = "15/28467/4815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28467/4815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28467 ÷ 215
28467 ÷ 32768x = 0.868743896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4815 ÷ 215
4815 ÷ 32768y = 0.146942138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868743896484375 × 2 - 1) × π
0.73748779296875 × 3.1415926535Λ = 2.31688623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146942138671875 × 2 - 1) × π
0.70611572265625 × 3.1415926535Φ = 2.21832796681772 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31688623} λ = 2.31688623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21832796681772))-π/2
2×atan(9.19194876642824)-π/2
2×1.46243164201558-π/2
2.92486328403115-1.57079632675φ = 1.35406696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31688623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.747803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35406696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.582322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28467 KachelY 4815 2.31688623 1.35406696 132.747803 77.582322 Oben rechts KachelX + 1 28468 KachelY 4815 2.31707798 1.35406696 132.758789 77.582322 Unten links KachelX 28467 KachelY + 1 4816 2.31688623 1.35402572 132.747803 77.579959 Unten rechts KachelX + 1 28468 KachelY + 1 4816 2.31707798 1.35402572 132.758789 77.579959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35406696-1.35402572) × R
4.12399999998314e-05 × 6371000dl = 262.740039998926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35406696-1.35402572) × R
4.12399999998314e-05 × 6371000dr = 262.740039998926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31688623-2.31707798) × cos(1.35406696) × R
0.000191749999999935 × 0.215036658964151 × 6371000do = 262.697222779382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31688623-2.31707798) × cos(1.35402572) × R
0.000191749999999935 × 0.215076934011791 × 6371000du = 262.746424358375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35406696)-sin(1.35402572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215036658964151-0.215076934011791)× R²
abs(2.31707798-2.31688623)×4.02750476403424e-05× R²
0.000191749999999935×4.02750476403424e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.02750476403424e-05× 40589641000000 ar = 69027.542443484m²