↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 415.02 m → | S 47 |
→ |
↑ 415.01 m ↓ |
↑ 415.01 m ↓ |
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S 47 |
← 414.99 m → 172 229 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434333801269531 y=0.649085998535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434333801269531 × 216)
floor (0.434333801269531 × 65536)
floor (28464.5)tx = 28464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649085998535156 × 216)
floor (0.649085998535156 × 65536)
floor (42538.5)ty = 42538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28464 / 42538 ti = "16/28464/42538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28464/42538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28464 ÷ 216
28464 ÷ 65536x = 0.434326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42538 ÷ 216
42538 ÷ 65536y = 0.649078369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434326171875 × 2 - 1) × π
-0.13134765625 × 3.1415926535Λ = -0.41264083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649078369140625 × 2 - 1) × π
-0.29815673828125 × 3.1415926535Φ = -0.936687018575897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41264083} λ = -0.41264083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936687018575897))-π/2
2×atan(0.391924124225615)-π/2
2×0.373525086952882-π/2
0.747050173905763-1.57079632675φ = -0.82374615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41264083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.642578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82374615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.197178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28464 KachelY 42538 -0.41264083 -0.82374615 -23.642578 -47.197178 Oben rechts KachelX + 1 28465 KachelY 42538 -0.41254496 -0.82374615 -23.637085 -47.197178 Unten links KachelX 28464 KachelY + 1 42539 -0.41264083 -0.82381129 -23.642578 -47.200910 Unten rechts KachelX + 1 28465 KachelY + 1 42539 -0.41254496 -0.82381129 -23.637085 -47.200910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82374615--0.82381129) × R
6.51400000000191e-05 × 6371000dl = 415.006940000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82374615--0.82381129) × R
6.51400000000191e-05 × 6371000dr = 415.006940000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41264083--0.41254496) × cos(-0.82374615) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679477444726139 × 6371000do = 415.016513229568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41264083--0.41254496) × cos(-0.82381129) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679429650301325 × 6371000du = 414.987320979417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82374615)-sin(-0.82381129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679477444726139-0.679429650301325)× R²
abs(-0.41254496--0.41264083)×4.77944248145068e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77944248145068e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77944248145068e-05× 40589641000000 ar = 172228.675772609m²