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← | S 47 |
← 415.03 m → | S 47 |
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↑ 415.01 m ↓ |
↑ 415.01 m ↓ |
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S 47 |
← 415 m → 172 235 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434318542480469 y=0.649101257324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434318542480469 × 216)
floor (0.434318542480469 × 65536)
floor (28463.5)tx = 28463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649101257324219 × 216)
floor (0.649101257324219 × 65536)
floor (42539.5)ty = 42539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28463 / 42539 ti = "16/28463/42539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28463/42539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28463 ÷ 216
28463 ÷ 65536x = 0.434310913085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42539 ÷ 216
42539 ÷ 65536y = 0.649093627929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434310913085938 × 2 - 1) × π
-0.131378173828125 × 3.1415926535Λ = -0.41273671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649093627929688 × 2 - 1) × π
-0.298187255859375 × 3.1415926535Φ = -0.936782892375137 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41273671} λ = -0.41273671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936782892375137))-π/2
2×atan(0.391886550771995)-π/2
2×0.373492516056513-π/2
0.746985032113026-1.57079632675φ = -0.82381129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41273671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.648072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82381129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.200910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28463 KachelY 42539 -0.41273671 -0.82381129 -23.648072 -47.200910 Oben rechts KachelX + 1 28464 KachelY 42539 -0.41264083 -0.82381129 -23.642578 -47.200910 Unten links KachelX 28463 KachelY + 1 42540 -0.41273671 -0.82387643 -23.648072 -47.204642 Unten rechts KachelX + 1 28464 KachelY + 1 42540 -0.41264083 -0.82387643 -23.642578 -47.204642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82381129--0.82387643) × R
6.51400000000191e-05 × 6371000dl = 415.006940000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82381129--0.82387643) × R
6.51400000000191e-05 × 6371000dr = 415.006940000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41273671--0.41264083) × cos(-0.82381129) × R
9.58799999999926e-05 × 0.679429650301325 × 6371000do = 415.030607442415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41273671--0.41264083) × cos(-0.82387643) × R
9.58799999999926e-05 × 0.679381852993541 × 6371000du = 415.001410386215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82381129)-sin(-0.82387643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679429650301325-0.679381852993541)× R²
abs(-0.41264083--0.41273671)×4.77973077837035e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77973077837035e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77973077837035e-05× 40589641000000 ar = 172234.523971445m²