↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.96 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.94 m ↓ |
↑ 414.94 m ↓ |
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S 47 |
← 414.93 m → 172 178 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434303283691406 y=0.649116516113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434303283691406 × 216)
floor (0.434303283691406 × 65536)
floor (28462.5)tx = 28462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649116516113281 × 216)
floor (0.649116516113281 × 65536)
floor (42540.5)ty = 42540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28462 / 42540 ti = "16/28462/42540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28462/42540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28462 ÷ 216
28462 ÷ 65536x = 0.434295654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42540 ÷ 216
42540 ÷ 65536y = 0.64910888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434295654296875 × 2 - 1) × π
-0.13140869140625 × 3.1415926535Λ = -0.41283258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64910888671875 × 2 - 1) × π
-0.2982177734375 × 3.1415926535Φ = -0.936878766174377 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41283258} λ = -0.41283258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936878766174377))-π/2
2×atan(0.391848980920512)-π/2
2×0.373459947451312-π/2
0.746919894902625-1.57079632675φ = -0.82387643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41283258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.653564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82387643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.204642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28462 KachelY 42540 -0.41283258 -0.82387643 -23.653564 -47.204642 Oben rechts KachelX + 1 28463 KachelY 42540 -0.41273671 -0.82387643 -23.648072 -47.204642 Unten links KachelX 28462 KachelY + 1 42541 -0.41283258 -0.82394156 -23.653564 -47.208374 Unten rechts KachelX + 1 28463 KachelY + 1 42541 -0.41273671 -0.82394156 -23.648072 -47.208374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82387643--0.82394156) × R
6.51299999999688e-05 × 6371000dl = 414.943229999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82387643--0.82394156) × R
6.51299999999688e-05 × 6371000dr = 414.943229999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41283258--0.41273671) × cos(-0.82387643) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679381852993541 × 6371000do = 414.958126968384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41283258--0.41273671) × cos(-0.82394156) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679334060141282 × 6371000du = 414.928935678731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82387643)-sin(-0.82394156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679381852993541-0.679334060141282)× R²
abs(-0.41273671--0.41283258)×4.77928522585325e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77928522585325e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77928522585325e-05× 40589641000000 ar = 172178.009215627m²