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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.217144012451172 y=0.154552459716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217144012451172 × 217)
floor (0.217144012451172 × 131072)
floor (28461.5)tx = 28461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154552459716797 × 217)
floor (0.154552459716797 × 131072)
floor (20257.5)ty = 20257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28461 / 20257 ti = "17/28461/20257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28461/20257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28461 ÷ 217
28461 ÷ 131072x = 0.217140197753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20257 ÷ 217
20257 ÷ 131072y = 0.154548645019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.217140197753906 × 2 - 1) × π
-0.565719604492188 × 3.1415926535Λ = -1.77726055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154548645019531 × 2 - 1) × π
0.690902709960938 × 3.1415926535Φ = 2.17053487789652 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77726055} λ = -1.77726055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17053487789652))-π/2
2×atan(8.76296990635695)-π/2
2×1.45717129411512-π/2
2.91434258823024-1.57079632675φ = 1.34354626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77726055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.829529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34354626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.979530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28461 KachelY 20257 -1.77726055 1.34354626 -101.829529 76.979530 Oben rechts KachelX + 1 28462 KachelY 20257 -1.77721262 1.34354626 -101.826782 76.979530 Unten links KachelX 28461 KachelY + 1 20258 -1.77726055 1.34353546 -101.829529 76.978911 Unten rechts KachelX + 1 28462 KachelY + 1 20258 -1.77721262 1.34353546 -101.826782 76.978911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34354626-1.34353546) × R
1.08000000000885e-05 × 6371000dl = 68.8068000005639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34354626-1.34353546) × R
1.08000000000885e-05 × 6371000dr = 68.8068000005639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77726055--1.77721262) × cos(1.34354626) × R
4.79300000000293e-05 × 0.2252991473619 × 6371000do = 68.7978049957411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77726055--1.77721262) × cos(1.34353546) × R
4.79300000000293e-05 × 0.225309669676826 × 6371000du = 68.8010181111872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34354626)-sin(1.34353546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.2252991473619-0.225309669676826)× R²
abs(-1.77721262--1.77726055)×1.05223149257927e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05223149257927e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05223149257927e-05× 40589641000000 ar = 4733.86735099374m²