↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 263.88 m → | N 77 |
→ |
↑ 263.89 m ↓ |
↑ 263.89 m ↓ |
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N 77 |
← 263.93 m → 69 641 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868392944335938 y=0.147689819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868392944335938 × 215)
floor (0.868392944335938 × 32768)
floor (28455.5)tx = 28455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147689819335938 × 215)
floor (0.147689819335938 × 32768)
floor (4839.5)ty = 4839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28455 / 4839 ti = "15/28455/4839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28455/4839.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28455 ÷ 215
28455 ÷ 32768x = 0.868377685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4839 ÷ 215
4839 ÷ 32768y = 0.147674560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868377685546875 × 2 - 1) × π
0.73675537109375 × 3.1415926535Λ = 2.31458526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147674560546875 × 2 - 1) × π
0.70465087890625 × 3.1415926535Φ = 2.21372602445419 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31458526} λ = 2.31458526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21372602445419))-π/2
2×atan(9.14974513182556)-π/2
2×1.46193573539712-π/2
2.92387147079424-1.57079632675φ = 1.35307514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31458526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.615967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35307514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.525495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28455 KachelY 4839 2.31458526 1.35307514 132.615967 77.525495 Oben rechts KachelX + 1 28456 KachelY 4839 2.31477701 1.35307514 132.626953 77.525495 Unten links KachelX 28455 KachelY + 1 4840 2.31458526 1.35303372 132.615967 77.523122 Unten rechts KachelX + 1 28456 KachelY + 1 4840 2.31477701 1.35303372 132.626953 77.523122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35307514-1.35303372) × R
4.14200000000697e-05 × 6371000dl = 263.886820000444m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35307514-1.35303372) × R
4.14200000000697e-05 × 6371000dr = 263.886820000444m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31458526-2.31477701) × cos(1.35307514) × R
0.000191749999999935 × 0.21600517037944 × 6371000do = 263.880394338372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31458526-2.31477701) × cos(1.35303372) × R
0.000191749999999935 × 0.21604561235987 × 6371000du = 263.929799849013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35307514)-sin(1.35303372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21600517037944-0.21604561235987)× R²
abs(2.31477701-2.31458526)×4.04419804306555e-05× R²
0.000191749999999935×4.04419804306555e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.04419804306555e-05× 40589641000000 ar = 69641.0768636201m²