↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 263.18 m → | N 77 |
→ |
↑ 263.19 m ↓ |
↑ 263.19 m ↓ |
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N 77 |
← 263.23 m → 69 271 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868331909179688 y=0.147262573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868331909179688 × 215)
floor (0.868331909179688 × 32768)
floor (28453.5)tx = 28453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147262573242188 × 215)
floor (0.147262573242188 × 32768)
floor (4825.5)ty = 4825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28453 / 4825 ti = "15/28453/4825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28453/4825.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28453 ÷ 215
28453 ÷ 32768x = 0.868316650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4825 ÷ 215
4825 ÷ 32768y = 0.147247314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868316650390625 × 2 - 1) × π
0.73663330078125 × 3.1415926535Λ = 2.31420177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147247314453125 × 2 - 1) × π
0.70550537109375 × 3.1415926535Φ = 2.21641049083292 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31420177} λ = 2.31420177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21641049083292))-π/2
2×atan(9.17434031270376)-π/2
2×1.4622252850505-π/2
2.924450570101-1.57079632675φ = 1.35365424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31420177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.593994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35365424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.558675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28453 KachelY 4825 2.31420177 1.35365424 132.593994 77.558675 Oben rechts KachelX + 1 28454 KachelY 4825 2.31439351 1.35365424 132.604980 77.558675 Unten links KachelX 28453 KachelY + 1 4826 2.31420177 1.35361293 132.593994 77.556308 Unten rechts KachelX + 1 28454 KachelY + 1 4826 2.31439351 1.35361293 132.604980 77.556308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35365424-1.35361293) × R
4.13100000000721e-05 × 6371000dl = 263.186010000459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35365424-1.35361293) × R
4.13100000000721e-05 × 6371000dr = 263.186010000459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31420177-2.31439351) × cos(1.35365424) × R
0.000191739999999996 × 0.215439705457309 × 6371000do = 263.175874531447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31420177-2.31439351) × cos(1.35361293) × R
0.000191739999999996 × 0.215480045196707 × 6371000du = 263.225152570386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35365424)-sin(1.35361293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215439705457309-0.215480045196707)× R²
abs(2.31439351-2.31420177)×4.03397393982097e-05× R²
0.000191739999999996×4.03397393982097e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.03397393982097e-05× 40589641000000 ar = 69270.6930016307m²