↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 263.42 m → | N 77 |
→ |
↑ 263.50 m ↓ |
↑ 263.50 m ↓ |
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N 77 |
← 263.47 m → 69 419 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868209838867188 y=0.147415161132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868209838867188 × 215)
floor (0.868209838867188 × 32768)
floor (28449.5)tx = 28449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147415161132812 × 215)
floor (0.147415161132812 × 32768)
floor (4830.5)ty = 4830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28449 / 4830 ti = "15/28449/4830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28449/4830.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28449 ÷ 215
28449 ÷ 32768x = 0.868194580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4830 ÷ 215
4830 ÷ 32768y = 0.14739990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868194580078125 × 2 - 1) × π
0.73638916015625 × 3.1415926535Λ = 2.31343478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14739990234375 × 2 - 1) × π
0.7052001953125 × 3.1415926535Φ = 2.21545175284052 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31343478} λ = 2.31343478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21545175284052))-π/2
2×atan(9.16554873917195)-π/2
2×1.46212196157802-π/2
2.92424392315604-1.57079632675φ = 1.35344760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31343478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.550049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35344760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.546835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28449 KachelY 4830 2.31343478 1.35344760 132.550049 77.546835 Oben rechts KachelX + 1 28450 KachelY 4830 2.31362652 1.35344760 132.561035 77.546835 Unten links KachelX 28449 KachelY + 1 4831 2.31343478 1.35340624 132.550049 77.544466 Unten rechts KachelX + 1 28450 KachelY + 1 4831 2.31362652 1.35340624 132.561035 77.544466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35344760-1.35340624) × R
4.13599999999903e-05 × 6371000dl = 263.504559999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35344760-1.35340624) × R
4.13599999999903e-05 × 6371000dr = 263.504559999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31343478-2.31362652) × cos(1.35344760) × R
0.000191739999999996 × 0.215641488358945 × 6371000do = 263.422367588476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31343478-2.31362652) × cos(1.35340624) × R
0.000191739999999996 × 0.215681875081436 × 6371000du = 263.471703020813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35344760)-sin(1.35340624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215641488358945-0.215681875081436)× R²
abs(2.31362652-2.31343478)×4.03867224916532e-05× R²
0.000191739999999996×4.03867224916532e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.03867224916532e-05× 40589641000000 ar = 69419.4951311829m²