↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.75 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.74 m ↓ |
↑ 430.74 m ↓ |
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S 45 |
← 430.72 m → 185 537 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434089660644531 y=0.640876770019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434089660644531 × 216)
floor (0.434089660644531 × 65536)
floor (28448.5)tx = 28448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640876770019531 × 216)
floor (0.640876770019531 × 65536)
floor (42000.5)ty = 42000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28448 / 42000 ti = "16/28448/42000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28448/42000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28448 ÷ 216
28448 ÷ 65536x = 0.43408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42000 ÷ 216
42000 ÷ 65536y = 0.640869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43408203125 × 2 - 1) × π
-0.1318359375 × 3.1415926535Λ = -0.41417481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640869140625 × 2 - 1) × π
-0.28173828125 × 3.1415926535Φ = -0.885106914584717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41417481} λ = -0.41417481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885106914584717))-π/2
2×atan(0.412670050473335)-π/2
2×0.39138089329266-π/2
0.782761786585319-1.57079632675φ = -0.78803454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41417481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78803454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.151053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28448 KachelY 42000 -0.41417481 -0.78803454 -23.730469 -45.151053 Oben rechts KachelX + 1 28449 KachelY 42000 -0.41407894 -0.78803454 -23.724976 -45.151053 Unten links KachelX 28448 KachelY + 1 42001 -0.41417481 -0.78810215 -23.730469 -45.154927 Unten rechts KachelX + 1 28449 KachelY + 1 42001 -0.41407894 -0.78810215 -23.724976 -45.154927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78803454--0.78810215) × R
6.76099999999957e-05 × 6371000dl = 430.743309999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78803454--0.78810215) × R
6.76099999999957e-05 × 6371000dr = 430.743309999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41417481--0.41407894) × cos(-0.78803454) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705240126207726 × 6371000do = 430.752044000926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41417481--0.41407894) × cos(-0.78810215) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705192191234163 × 6371000du = 430.722765905318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78803454)-sin(-0.78810215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705240126207726-0.705192191234163)× R²
abs(-0.41407894--0.41417481)×4.79349735634793e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79349735634793e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79349735634793e-05× 40589641000000 ar = 185537.255621281m²