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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433967590332031 y=0.137809753417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433967590332031 × 216)
floor (0.433967590332031 × 65536)
floor (28440.5)tx = 28440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137809753417969 × 216)
floor (0.137809753417969 × 65536)
floor (9031.5)ty = 9031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28440 / 9031 ti = "16/28440/9031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28440/9031.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28440 ÷ 216
28440 ÷ 65536x = 0.4339599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9031 ÷ 216
9031 ÷ 65536y = 0.137802124023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4339599609375 × 2 - 1) × π
-0.132080078125 × 3.1415926535Λ = -0.41494180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137802124023438 × 2 - 1) × π
0.724395751953125 × 3.1415926535Φ = 2.27575637256255 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41494180} λ = -0.41494180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27575637256255))-π/2
2×atan(9.73527972696194)-π/2
2×1.46843614298846-π/2
2.93687228597691-1.57079632675φ = 1.36607596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41494180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.774414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36607596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.270387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28440 KachelY 9031 -0.41494180 1.36607596 -23.774414 78.270387 Oben rechts KachelX + 1 28441 KachelY 9031 -0.41484593 1.36607596 -23.768921 78.270387 Unten links KachelX 28440 KachelY + 1 9032 -0.41494180 1.36605647 -23.774414 78.269270 Unten rechts KachelX + 1 28441 KachelY + 1 9032 -0.41484593 1.36605647 -23.768921 78.269270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36607596-1.36605647) × R
1.94900000001219e-05 × 6371000dl = 124.170790000777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36607596-1.36605647) × R
1.94900000001219e-05 × 6371000dr = 124.170790000777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41494180--0.41484593) × cos(1.36607596) × R
9.58700000000534e-05 × 0.203293373988314 × 6371000do = 124.169106554167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41494180--0.41484593) × cos(1.36605647) × R
9.58700000000534e-05 × 0.203312456956995 × 6371000du = 124.180762198053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36607596)-sin(1.36605647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203293373988314-0.203312456956995)× R²
abs(-0.41484593--0.41494180)×1.90829686810279e-05× R²
9.58700000000534e-05×1.90829686810279e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×1.90829686810279e-05× 40589641000000 ar = 15418.8997002907m²