↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 263.27 m → | N 77 |
→ |
↑ 263.31 m ↓ |
↑ 263.31 m ↓ |
|||
N 77 |
← 263.32 m → 69 330 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.867935180664062 y=0.147323608398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.867935180664062 × 215)
floor (0.867935180664062 × 32768)
floor (28440.5)tx = 28440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147323608398438 × 215)
floor (0.147323608398438 × 32768)
floor (4827.5)ty = 4827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28440 / 4827 ti = "15/28440/4827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28440/4827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28440 ÷ 215
28440 ÷ 32768x = 0.867919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4827 ÷ 215
4827 ÷ 32768y = 0.147308349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.867919921875 × 2 - 1) × π
0.73583984375 × 3.1415926535Λ = 2.31170905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147308349609375 × 2 - 1) × π
0.70538330078125 × 3.1415926535Φ = 2.21602699563596 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31170905} λ = 2.31170905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21602699563596))-π/2
2×atan(9.17082267180086)-π/2
2×1.46218396726897-π/2
2.92436793453794-1.57079632675φ = 1.35357161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31170905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.451172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35357161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.553941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28440 KachelY 4827 2.31170905 1.35357161 132.451172 77.553941 Oben rechts KachelX + 1 28441 KachelY 4827 2.31190079 1.35357161 132.462158 77.553941 Unten links KachelX 28440 KachelY + 1 4828 2.31170905 1.35353028 132.451172 77.551572 Unten rechts KachelX + 1 28441 KachelY + 1 4828 2.31190079 1.35353028 132.462158 77.551572 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35357161-1.35353028) × R
4.13299999999506e-05 × 6371000dl = 263.313429999685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35357161-1.35353028) × R
4.13299999999506e-05 × 6371000dr = 263.313429999685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31170905-2.31190079) × cos(1.35357161) × R
0.000191739999999996 × 0.215520394333378 × 6371000do = 263.274442088804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31170905-2.31190079) × cos(1.35353028) × R
0.000191739999999996 × 0.215560752866987 × 6371000du = 263.32374308629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35357161)-sin(1.35353028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215520394333378-0.215560752866987)× R²
abs(2.31190079-2.31170905)×4.03585336085366e-05× R²
0.000191739999999996×4.03585336085366e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.03585336085366e-05× 40589641000000 ar = 69330.1871947878m²