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← | S 45 |
← 430.55 m → | S 45 |
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↑ 430.55 m ↓ |
↑ 430.55 m ↓ |
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S 45 |
← 430.52 m → 185 367 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433967590332031 y=0.640983581542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433967590332031 × 216)
floor (0.433967590332031 × 65536)
floor (28440.5)tx = 28440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640983581542969 × 216)
floor (0.640983581542969 × 65536)
floor (42007.5)ty = 42007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28440 / 42007 ti = "16/28440/42007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28440/42007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28440 ÷ 216
28440 ÷ 65536x = 0.4339599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42007 ÷ 216
42007 ÷ 65536y = 0.640975952148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4339599609375 × 2 - 1) × π
-0.132080078125 × 3.1415926535Λ = -0.41494180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640975952148438 × 2 - 1) × π
-0.281951904296875 × 3.1415926535Φ = -0.885778031179398 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41494180} λ = -0.41494180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885778031179398))-π/2
2×atan(0.412393193666324)-π/2
2×0.391144300415548-π/2
0.782288600831096-1.57079632675φ = -0.78850773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41494180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.774414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78850773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.178165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28440 KachelY 42007 -0.41494180 -0.78850773 -23.774414 -45.178165 Oben rechts KachelX + 1 28441 KachelY 42007 -0.41484593 -0.78850773 -23.768921 -45.178165 Unten links KachelX 28440 KachelY + 1 42008 -0.41494180 -0.78857531 -23.774414 -45.182037 Unten rechts KachelX + 1 28441 KachelY + 1 42008 -0.41484593 -0.78857531 -23.768921 -45.182037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78850773--0.78857531) × R
6.7580000000067e-05 × 6371000dl = 430.552180000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78850773--0.78857531) × R
6.7580000000067e-05 × 6371000dr = 430.552180000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41494180--0.41484593) × cos(-0.78850773) × R
9.58700000000534e-05 × 0.704904570450862 × 6371000do = 430.54709064873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41494180--0.41484593) × cos(-0.78857531) × R
9.58700000000534e-05 × 0.704856634201619 × 6371000du = 430.517811773953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78850773)-sin(-0.78857531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704904570450862-0.704856634201619)× R²
abs(-0.41484593--0.41494180)×4.79362492427082e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.79362492427082e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.79362492427082e-05× 40589641000000 ar = 185366.685500729m²