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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433952331542969 y=0.137794494628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433952331542969 × 216)
floor (0.433952331542969 × 65536)
floor (28439.5)tx = 28439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137794494628906 × 216)
floor (0.137794494628906 × 65536)
floor (9030.5)ty = 9030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28439 / 9030 ti = "16/28439/9030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28439/9030.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28439 ÷ 216
28439 ÷ 65536x = 0.433944702148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9030 ÷ 216
9030 ÷ 65536y = 0.137786865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433944702148438 × 2 - 1) × π
-0.132110595703125 × 3.1415926535Λ = -0.41503768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137786865234375 × 2 - 1) × π
0.72442626953125 × 3.1415926535Φ = 2.27585224636179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41503768} λ = -0.41503768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27585224636179))-π/2
2×atan(9.73621312995976)-π/2
2×1.46844588778517-π/2
2.93689177557034-1.57079632675φ = 1.36609545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41503768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.779907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36609545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.271504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28439 KachelY 9030 -0.41503768 1.36609545 -23.779907 78.271504 Oben rechts KachelX + 1 28440 KachelY 9030 -0.41494180 1.36609545 -23.774414 78.271504 Unten links KachelX 28439 KachelY + 1 9031 -0.41503768 1.36607596 -23.779907 78.270387 Unten rechts KachelX + 1 28440 KachelY + 1 9031 -0.41494180 1.36607596 -23.774414 78.270387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36609545-1.36607596) × R
1.94899999998999e-05 × 6371000dl = 124.170789999362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36609545-1.36607596) × R
1.94899999998999e-05 × 6371000dr = 124.170789999362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41503768--0.41494180) × cos(1.36609545) × R
9.58799999999926e-05 × 0.20327429094241 × 6371000do = 124.170401468112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41503768--0.41494180) × cos(1.36607596) × R
9.58799999999926e-05 × 0.203293373988314 × 6371000du = 124.182058374945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36609545)-sin(1.36607596))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20327429094241-0.203293373988314)× R²
abs(-0.41494180--0.41503768)×1.90830459038671e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.90830459038671e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.90830459038671e-05× 40589641000000 ar = 15419.0605691509m²