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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.216976165771484 y=0.158397674560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216976165771484 × 217)
floor (0.216976165771484 × 131072)
floor (28439.5)tx = 28439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158397674560547 × 217)
floor (0.158397674560547 × 131072)
floor (20761.5)ty = 20761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28439 / 20761 ti = "17/28439/20761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28439/20761.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28439 ÷ 217
28439 ÷ 131072x = 0.216972351074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20761 ÷ 217
20761 ÷ 131072y = 0.158393859863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216972351074219 × 2 - 1) × π
-0.566055297851562 × 3.1415926535Λ = -1.77831517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.158393859863281 × 2 - 1) × π
0.683212280273438 × 3.1415926535Φ = 2.14637468048801 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77831517} λ = -1.77831517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14637468048801))-π/2
2×atan(8.55379188955653)-π/2
2×1.45441738687857-π/2
2.90883477375713-1.57079632675φ = 1.33803845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77831517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.889954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33803845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.663956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28439 KachelY 20761 -1.77831517 1.33803845 -101.889954 76.663956 Oben rechts KachelX + 1 28440 KachelY 20761 -1.77826723 1.33803845 -101.887207 76.663956 Unten links KachelX 28439 KachelY + 1 20762 -1.77831517 1.33802739 -101.889954 76.663322 Unten rechts KachelX + 1 28440 KachelY + 1 20762 -1.77826723 1.33802739 -101.887207 76.663322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33803845-1.33802739) × R
1.10600000000627e-05 × 6371000dl = 70.4632600003994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33803845-1.33802739) × R
1.10600000000627e-05 × 6371000dr = 70.4632600003994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77831517--1.77826723) × cos(1.33803845) × R
4.79399999999686e-05 × 0.230661905103196 × 6371000do = 70.4500830559072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77831517--1.77826723) × cos(1.33802739) × R
4.79399999999686e-05 × 0.230672666844675 × 6371000du = 70.4533699687623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33803845)-sin(1.33802739))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.230661905103196-0.230672666844675)× R²
abs(-1.77826723--1.77831517)×1.07617414796257e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.07617414796257e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.07617414796257e-05× 40589641000000 ar = 4964.25832271514m²