↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 408.92 m → | S 47 |
→ |
↑ 408.95 m ↓ |
↑ 408.95 m ↓ |
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S 47 |
← 408.89 m → 167 225 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433921813964844 y=0.652275085449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433921813964844 × 216)
floor (0.433921813964844 × 65536)
floor (28437.5)tx = 28437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652275085449219 × 216)
floor (0.652275085449219 × 65536)
floor (42747.5)ty = 42747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28437 / 42747 ti = "16/28437/42747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28437/42747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28437 ÷ 216
28437 ÷ 65536x = 0.433914184570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42747 ÷ 216
42747 ÷ 65536y = 0.652267456054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433914184570312 × 2 - 1) × π
-0.132171630859375 × 3.1415926535Λ = -0.41522942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652267456054688 × 2 - 1) × π
-0.304534912109375 × 3.1415926535Φ = -0.956724642617081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41522942} λ = -0.41522942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.956724642617081))-π/2
2×atan(0.384149053091167)-π/2
2×0.366767533102445-π/2
0.73353506620489-1.57079632675φ = -0.83726126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41522942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.790893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83726126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.971537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28437 KachelY 42747 -0.41522942 -0.83726126 -23.790893 -47.971537 Oben rechts KachelX + 1 28438 KachelY 42747 -0.41513355 -0.83726126 -23.785400 -47.971537 Unten links KachelX 28437 KachelY + 1 42748 -0.41522942 -0.83732545 -23.790893 -47.975214 Unten rechts KachelX + 1 28438 KachelY + 1 42748 -0.41513355 -0.83732545 -23.785400 -47.975214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83726126--0.83732545) × R
6.41900000000195e-05 × 6371000dl = 408.954490000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83726126--0.83732545) × R
6.41900000000195e-05 × 6371000dr = 408.954490000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41522942--0.41513355) × cos(-0.83726126) × R
9.58699999999979e-05 × 0.669499703973659 × 6371000do = 408.922231205722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41522942--0.41513355) × cos(-0.83732545) × R
9.58699999999979e-05 × 0.669452021471425 × 6371000du = 408.893107316515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83726126)-sin(-0.83732545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669499703973659-0.669452021471425)× R²
abs(-0.41513355--0.41522942)×4.76825022337479e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76825022337479e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76825022337479e-05× 40589641000000 ar = 167224.627397031m²