↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 70.42 m → | N 76 |
→ |
↑ 70.40 m ↓ |
↑ 70.40 m ↓ |
|||
N 76 |
← 70.42 m → 4 958 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.216938018798828 y=0.158329010009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216938018798828 × 217)
floor (0.216938018798828 × 131072)
floor (28434.5)tx = 28434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158329010009766 × 217)
floor (0.158329010009766 × 131072)
floor (20752.5)ty = 20752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28434 / 20752 ti = "17/28434/20752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28434/20752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28434 ÷ 217
28434 ÷ 131072x = 0.216934204101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20752 ÷ 217
20752 ÷ 131072y = 0.1583251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216934204101562 × 2 - 1) × π
-0.566131591796875 × 3.1415926535Λ = -1.77855485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1583251953125 × 2 - 1) × π
0.683349609375 × 3.1415926535Φ = 2.14680611258459 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77855485} λ = -1.77855485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14680611258459))-π/2
2×atan(8.55748306611392)-π/2
2×1.4544671339112-π/2
2.90893426782239-1.57079632675φ = 1.33813794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77855485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.903687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33813794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.669656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28434 KachelY 20752 -1.77855485 1.33813794 -101.903687 76.669656 Oben rechts KachelX + 1 28435 KachelY 20752 -1.77850691 1.33813794 -101.900940 76.669656 Unten links KachelX 28434 KachelY + 1 20753 -1.77855485 1.33812689 -101.903687 76.669023 Unten rechts KachelX + 1 28435 KachelY + 1 20753 -1.77850691 1.33812689 -101.900940 76.669023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33813794-1.33812689) × R
1.10499999999014e-05 × 6371000dl = 70.3995499993719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33813794-1.33812689) × R
1.10499999999014e-05 × 6371000dr = 70.3995499993719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77855485--1.77850691) × cos(1.33813794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23056509681319 × 6371000do = 70.4205153122941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77855485--1.77850691) × cos(1.33812689) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23057584907789 × 6371000du = 70.4237993306967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33813794)-sin(1.33812689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23056509681319-0.23057584907789)× R²
abs(-1.77850691--1.77855485)×1.07522646995983e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.07522646995983e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.07522646995983e-05× 40589641000000 ar = 4957.68818535709m²