↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 431.31 m → | S 45 |
→ |
↑ 431.32 m ↓ |
↑ 431.32 m ↓ |
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S 45 |
← 431.28 m → 186 024 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433860778808594 y=0.640586853027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433860778808594 × 216)
floor (0.433860778808594 × 65536)
floor (28433.5)tx = 28433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640586853027344 × 216)
floor (0.640586853027344 × 65536)
floor (41981.5)ty = 41981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28433 / 41981 ti = "16/28433/41981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28433/41981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28433 ÷ 216
28433 ÷ 65536x = 0.433853149414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41981 ÷ 216
41981 ÷ 65536y = 0.640579223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433853149414062 × 2 - 1) × π
-0.132293701171875 × 3.1415926535Λ = -0.41561292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640579223632812 × 2 - 1) × π
-0.281158447265625 × 3.1415926535Φ = -0.883285312399155 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41561292} λ = -0.41561292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883285312399155))-π/2
2×atan(0.413422456223117)-π/2
2×0.392023641545342-π/2
0.784047283090684-1.57079632675φ = -0.78674904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41561292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.812866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78674904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.077400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28433 KachelY 41981 -0.41561292 -0.78674904 -23.812866 -45.077400 Oben rechts KachelX + 1 28434 KachelY 41981 -0.41551705 -0.78674904 -23.807373 -45.077400 Unten links KachelX 28433 KachelY + 1 41982 -0.41561292 -0.78681674 -23.812866 -45.081278 Unten rechts KachelX + 1 28434 KachelY + 1 41982 -0.41551705 -0.78681674 -23.807373 -45.081278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78674904--0.78681674) × R
6.77000000000039e-05 × 6371000dl = 431.316700000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78674904--0.78681674) × R
6.77000000000039e-05 × 6371000dr = 431.316700000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41561292--0.41551705) × cos(-0.78674904) × R
9.58699999999979e-05 × 0.706150922282832 × 6371000do = 431.308347104565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41561292--0.41551705) × cos(-0.78681674) × R
9.58699999999979e-05 × 0.706102984911246 × 6371000du = 431.279067544274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78674904)-sin(-0.78681674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706150922282832-0.706102984911246)× R²
abs(-0.41551705--0.41561292)×4.79373715862597e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79373715862597e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79373715862597e-05× 40589641000000 ar = 186024.178645226m²