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← | S 45 |
← 430.99 m → | S 45 |
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↑ 431 m ↓ |
↑ 431 m ↓ |
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S 45 |
← 430.96 m → 185 748 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433845520019531 y=0.640754699707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433845520019531 × 216)
floor (0.433845520019531 × 65536)
floor (28432.5)tx = 28432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640754699707031 × 216)
floor (0.640754699707031 × 65536)
floor (41992.5)ty = 41992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28432 / 41992 ti = "16/28432/41992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28432/41992.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28432 ÷ 216
28432 ÷ 65536x = 0.433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41992 ÷ 216
41992 ÷ 65536y = 0.6407470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433837890625 × 2 - 1) × π
-0.13232421875 × 3.1415926535Λ = -0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6407470703125 × 2 - 1) × π
-0.281494140625 × 3.1415926535Φ = -0.884339924190796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41570879} λ = -0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884339924190796))-π/2
2×atan(0.41298668585053)-π/2
2×0.391651423027101-π/2
0.783302846054201-1.57079632675φ = -0.78749348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78749348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.120053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28432 KachelY 41992 -0.41570879 -0.78749348 -23.818359 -45.120053 Oben rechts KachelX + 1 28433 KachelY 41992 -0.41561292 -0.78749348 -23.812866 -45.120053 Unten links KachelX 28432 KachelY + 1 41993 -0.41570879 -0.78756113 -23.818359 -45.123929 Unten rechts KachelX + 1 28433 KachelY + 1 41993 -0.41561292 -0.78756113 -23.812866 -45.123929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78749348--0.78756113) × R
6.76500000000857e-05 × 6371000dl = 430.998150000546m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78749348--0.78756113) × R
6.76500000000857e-05 × 6371000dr = 430.998150000546m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41570879--0.41561292) × cos(-0.78749348) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705623617469134 × 6371000do = 430.986275773296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41570879--0.41561292) × cos(-0.78756113) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705575679954763 × 6371000du = 430.956996125794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78749348)-sin(-0.78756113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705623617469134-0.705575679954763)× R²
abs(-0.41561292--0.41570879)×4.79375143715988e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79375143715988e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79375143715988e-05× 40589641000000 ar = 185747.977867965m²