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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.216915130615234 y=0.162113189697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216915130615234 × 217)
floor (0.216915130615234 × 131072)
floor (28431.5)tx = 28431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162113189697266 × 217)
floor (0.162113189697266 × 131072)
floor (21248.5)ty = 21248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28431 / 21248 ti = "17/28431/21248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28431/21248.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28431 ÷ 217
28431 ÷ 131072x = 0.216911315917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21248 ÷ 217
21248 ÷ 131072y = 0.162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216911315917969 × 2 - 1) × π
-0.566177368164062 × 3.1415926535Λ = -1.77869866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.162109375 × 2 - 1) × π
0.67578125 × 3.1415926535Φ = 2.12302941037305 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77869866} λ = -1.77869866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12302941037305))-π/2
2×atan(8.35641418943236)-π/2
2×1.45169415482272-π/2
2.90338830964543-1.57079632675φ = 1.33259198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77869866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.911926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33259198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.351896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28431 KachelY 21248 -1.77869866 1.33259198 -101.911926 76.351896 Oben rechts KachelX + 1 28432 KachelY 21248 -1.77865072 1.33259198 -101.909179 76.351896 Unten links KachelX 28431 KachelY + 1 21249 -1.77869866 1.33258067 -101.911926 76.351248 Unten rechts KachelX + 1 28432 KachelY + 1 21249 -1.77865072 1.33258067 -101.909179 76.351248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33259198-1.33258067) × R
1.13099999998756e-05 × 6371000dl = 72.0560099992074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33259198-1.33258067) × R
1.13099999998756e-05 × 6371000dr = 72.0560099992074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77869866--1.77865072) × cos(1.33259198) × R
4.79400000001906e-05 × 0.235958057996113 × 6371000do = 72.0676644727122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77869866--1.77865072) × cos(1.33258067) × R
4.79400000001906e-05 × 0.235969048623267 × 6371000du = 72.0710212931438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33259198)-sin(1.33258067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.235958057996113-0.235969048623267)× R²
abs(-1.77865072--1.77869866)×1.09906271540672e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.09906271540672e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.09906271540672e-05× 40589641000000 ar = 5193.02929134512m²