↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 213.39 m → | N 69 |
→ |
↑ 213.43 m ↓ |
↑ 213.43 m ↓ |
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N 69 |
← 213.40 m → 45 545 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433738708496094 y=0.227409362792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433738708496094 × 216)
floor (0.433738708496094 × 65536)
floor (28425.5)tx = 28425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227409362792969 × 216)
floor (0.227409362792969 × 65536)
floor (14903.5)ty = 14903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28425 / 14903 ti = "16/28425/14903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28425/14903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28425 ÷ 216
28425 ÷ 65536x = 0.433731079101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14903 ÷ 216
14903 ÷ 65536y = 0.227401733398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433731079101562 × 2 - 1) × π
-0.132537841796875 × 3.1415926535Λ = -0.41637991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227401733398438 × 2 - 1) × π
0.545196533203125 × 3.1415926535Φ = 1.71278542342461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41637991} λ = -0.41637991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71278542342461))-π/2
2×atan(5.54438344482081)-π/2
2×1.39235208787448-π/2
2.78470417574896-1.57079632675φ = 1.21390785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41637991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.856812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21390785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.551797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28425 KachelY 14903 -0.41637991 1.21390785 -23.856812 69.551797 Oben rechts KachelX + 1 28426 KachelY 14903 -0.41628404 1.21390785 -23.851319 69.551797 Unten links KachelX 28425 KachelY + 1 14904 -0.41637991 1.21387435 -23.856812 69.549877 Unten rechts KachelX + 1 28426 KachelY + 1 14904 -0.41628404 1.21387435 -23.851319 69.549877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21390785-1.21387435) × R
3.35000000000196e-05 × 6371000dl = 213.428500000125m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21390785-1.21387435) × R
3.35000000000196e-05 × 6371000dr = 213.428500000125m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41637991--0.41628404) × cos(1.21390785) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349360468005907 × 6371000do = 213.385101179479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41637991--0.41628404) × cos(1.21387435) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349391856921296 × 6371000du = 213.404273145113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21390785)-sin(1.21387435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349360468005907-0.349391856921296)× R²
abs(-0.41628404--0.41637991)×3.13889153889524e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.13889153889524e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.13889153889524e-05× 40589641000000 ar = 45544.507993522m²