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← | S 45 |
← 426.92 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.92 m ↓ |
↑ 426.92 m ↓ |
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S 45 |
← 426.89 m → 182 253 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433723449707031 y=0.642875671386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433723449707031 × 216)
floor (0.433723449707031 × 65536)
floor (28424.5)tx = 28424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642875671386719 × 216)
floor (0.642875671386719 × 65536)
floor (42131.5)ty = 42131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28424 / 42131 ti = "16/28424/42131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28424/42131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28424 ÷ 216
28424 ÷ 65536x = 0.4337158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42131 ÷ 216
42131 ÷ 65536y = 0.642868041992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4337158203125 × 2 - 1) × π
-0.132568359375 × 3.1415926535Λ = -0.41647578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642868041992188 × 2 - 1) × π
-0.285736083984375 × 3.1415926535Φ = -0.897666382285171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41647578} λ = -0.41647578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897666382285171))-π/2
2×atan(0.407519545805284)-π/2
2×0.386971889129618-π/2
0.773943778259236-1.57079632675φ = -0.79685255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41647578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.862304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79685255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.656288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28424 KachelY 42131 -0.41647578 -0.79685255 -23.862304 -45.656288 Oben rechts KachelX + 1 28425 KachelY 42131 -0.41637991 -0.79685255 -23.856812 -45.656288 Unten links KachelX 28424 KachelY + 1 42132 -0.41647578 -0.79691956 -23.862304 -45.660127 Unten rechts KachelX + 1 28425 KachelY + 1 42132 -0.41637991 -0.79691956 -23.856812 -45.660127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79685255--0.79691956) × R
6.70099999999785e-05 × 6371000dl = 426.920709999863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79685255--0.79691956) × R
6.70099999999785e-05 × 6371000dr = 426.920709999863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41647578--0.41637991) × cos(-0.79685255) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698961097108324 × 6371000do = 426.916889819537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41647578--0.41637991) × cos(-0.79691956) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698913172688128 × 6371000du = 426.887618169797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79685255)-sin(-0.79691956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698961097108324-0.698913172688128)× R²
abs(-0.41637991--0.41647578)×4.79244201959661e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79244201959661e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79244201959661e-05× 40589641000000 ar = 182253.413444119m²