↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.49 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.49 m ↓ |
↑ 430.49 m ↓ |
|||
S 45 |
← 430.46 m → 185 314 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433692932128906 y=0.641014099121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433692932128906 × 216)
floor (0.433692932128906 × 65536)
floor (28422.5)tx = 28422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641014099121094 × 216)
floor (0.641014099121094 × 65536)
floor (42009.5)ty = 42009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28422 / 42009 ti = "16/28422/42009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28422/42009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28422 ÷ 216
28422 ÷ 65536x = 0.433685302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42009 ÷ 216
42009 ÷ 65536y = 0.641006469726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433685302734375 × 2 - 1) × π
-0.13262939453125 × 3.1415926535Λ = -0.41666753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641006469726562 × 2 - 1) × π
-0.282012939453125 × 3.1415926535Φ = -0.885969778777878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41666753} λ = -0.41666753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885969778777878))-π/2
2×atan(0.412314125842584)-π/2
2×0.391076723131804-π/2
0.782153446263608-1.57079632675φ = -0.78864288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41666753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.873291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78864288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.185909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28422 KachelY 42009 -0.41666753 -0.78864288 -23.873291 -45.185909 Oben rechts KachelX + 1 28423 KachelY 42009 -0.41657166 -0.78864288 -23.867798 -45.185909 Unten links KachelX 28422 KachelY + 1 42010 -0.41666753 -0.78871045 -23.873291 -45.189780 Unten rechts KachelX + 1 28423 KachelY + 1 42010 -0.41657166 -0.78871045 -23.867798 -45.189780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78864288--0.78871045) × R
6.75699999999058e-05 × 6371000dl = 430.4884699994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78864288--0.78871045) × R
6.75699999999058e-05 × 6371000dr = 430.4884699994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41666753--0.41657166) × cos(-0.78864288) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704808701827231 × 6371000do = 430.48853526564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41666753--0.41657166) × cos(-0.78871045) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704760766234894 × 6371000du = 430.459256792093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78864288)-sin(-0.78871045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704808701827231-0.704760766234894)× R²
abs(-0.41657166--0.41666753)×4.79355923369562e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79355923369562e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79355923369562e-05× 40589641000000 ar = 185314.048946565m²