↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.52 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.49 m ↓ |
↑ 430.49 m ↓ |
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S 45 |
← 430.49 m → 185 327 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433692932128906 y=0.640998840332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433692932128906 × 216)
floor (0.433692932128906 × 65536)
floor (28422.5)tx = 28422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640998840332031 × 216)
floor (0.640998840332031 × 65536)
floor (42008.5)ty = 42008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28422 / 42008 ti = "16/28422/42008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28422/42008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28422 ÷ 216
28422 ÷ 65536x = 0.433685302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42008 ÷ 216
42008 ÷ 65536y = 0.6409912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433685302734375 × 2 - 1) × π
-0.13262939453125 × 3.1415926535Λ = -0.41666753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6409912109375 × 2 - 1) × π
-0.281982421875 × 3.1415926535Φ = -0.885873904978638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41666753} λ = -0.41666753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885873904978638))-π/2
2×atan(0.412353657859321)-π/2
2×0.391110510624726-π/2
0.782221021249452-1.57079632675φ = -0.78857531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41666753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.873291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78857531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.182037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28422 KachelY 42008 -0.41666753 -0.78857531 -23.873291 -45.182037 Oben rechts KachelX + 1 28423 KachelY 42008 -0.41657166 -0.78857531 -23.867798 -45.182037 Unten links KachelX 28422 KachelY + 1 42009 -0.41666753 -0.78864288 -23.873291 -45.185909 Unten rechts KachelX + 1 28423 KachelY + 1 42009 -0.41657166 -0.78864288 -23.867798 -45.185909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78857531--0.78864288) × R
6.75700000000168e-05 × 6371000dl = 430.488470000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78857531--0.78864288) × R
6.75700000000168e-05 × 6371000dr = 430.488470000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41666753--0.41657166) × cos(-0.78857531) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704856634201619 × 6371000do = 430.517811773703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41666753--0.41657166) × cos(-0.78864288) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704808701827231 × 6371000du = 430.48853526564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78857531)-sin(-0.78864288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704856634201619-0.704808701827231)× R²
abs(-0.41657166--0.41666753)×4.79323743883819e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79323743883819e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79323743883819e-05× 40589641000000 ar = 185326.652569235m²